概率论在工程中的应用

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1、概率论在工程中的应用摘要：概率论是数学研究中的一个分支，从最早的抛硬币问题到生活实际问题，再到工程中都广泛的应用到了概率论的知识。由于概率论的知识越来越被我们需要，所以我们对于它的探索也在一步一步的加深，从建筑工程，水利工程，机械工程，再到通讯工程，我们从概率中受益匪浅。只有充分的了解概率论在工程中的应用，我们才能更好的在工程方面结合概率论的知识来实现工程设计。关键词：概率论，工程，有效性，稳定性。概率论是研究事物不定性的数学工具，因为在工程设计中也处处存在不定性（随机性），特别在于机械工程中，不管是机械零件的设计，还是机械组装，和机械的稳定性，都存在一些不确定的因素，这在概率学中就是随机事件

2、，我们可以通过对概率论的研究来研究机械设计中的不确定因素，从而让我们的设计更完善，更安全，更经济。单一失效和多失效模式的研究在实际的机械工程中，单一失效是非常常见的，从机械可靠灵敏度上就可以看到，还有多失效也是非常普遍的，所以我们的研究在机械工程中有很大的作用。实际的机械工程中单一失效和多失效并不是单一存在的，他们总是相依存在，因为单一失效模式中只考虑主要的失效模式或是次要的失效模式，两者不能同时考虑，但在实际问题中，次要失效模式是客观存在的，它是在决定主要模式的情况下自然产生的，如果我们在实际的机械工程中只考虑主要失效模式，那么机械零部件的安全性，可靠性，稳定性都不能得到保障，这常常只会给工

3、程带来损失。所以我们在实际的机械工程中，既要考虑主要失效模式对零部件的影响，又要考虑次要失效模式对零部件的影响，这就是多失效模式。目前，常用的研究不完全概率中机械的可靠度和灵敏度设计问题方法有随机摄动发，Edgeworth级数方法和相应的修正工具等等，都是在概率论的基础上完成的，让单一失效和多失效模式可以充分的使用。可靠度理论及其应用可靠度是指一件产品在规定的条件下和规定的时间内完成相应的功能，这是衡量一件产品是否标准的重要指标。可靠度是由5个因素组成的，分别为：产品，规定条件，规定时间，规定能力和功能。只有满足了上面5个因素的规定才能算得上一件可靠的产品。当然我们只要充分的利用这5个因素，我

4、们是可以提前做好充足的准备，使我们的产品往这5个因素上发展，使我们的成品降到最低，获得最大的利益。但在实际中要成功做到这5个因素也不是那么简单的，我们要有足够的知识准备（可靠性数学与故障物理学，集合论与逻辑代数，概率论与数理统计，图论与随机过程，系统工程与人体工程学，环境工程与环境应力分析，试验及分析基础理论知识），和设备需求。我们从中可以看出概率论的重要性。在实际的工程机械生产中常常就运用到概率论来评定产品的可靠性，又常常运用可靠性对机械器件（如压力容器，齿轮）进行安全评定，这也是目前研究领域的热点和前沿课题。例如：由于压力容器失效的不确定性是由随机性和模糊性引起的，因此，按中国压力容器标准

5、设计、制造、检验和监察的钢制薄壁圆筒与薄壁球形容器、扁平绕带容器和超高压厚壁圆筒为研究对象，应用信息理论分析压力容器初始屈服和爆破强度在最苛刻压力试验和正常操作时可靠度，基于等可靠观点和断裂失效等3种准则，确定了压力容器在压力试验和正常操作时的可靠指标，解决了压力容器概率安全评定的一个基础问题。又例如齿轮概率安全系数的计算与应用，安全系数是机械设计中普遍遇到的一个问题,用它来弥补对材料的均匀性,载荷或应力计算的准确性和另件的重要性等不确定因素的影响。在传统的设计中,通常用计算安全系数n=σ/s大于或等于许用安全系数[n],即h≥[n](1)的强度条件式来保证所设计的另部件能安全可靠地运行。式中

6、σ、s分别为另件材料的失效强度和危险剖面上的工作应力。上述传统的安全系数计算方法,将另件的强度、应力和几何尺寸等作为确定量来处理,并用强度和应力的平均值来计算安全系数。传统的安全系数并不能反映另件在使用寿命期内正常运行的概率指标,其失效的可能性是未知数,当另件强度和应力的离散性愈大,出现失效的可能性也愈大,愈不符合安全系数的确切定义。另外,在设计中,采用过大的安全系数会使设计的另件过于笨重而浪费材料,采用过小的安全系数使另件太单薄而过早损坏。因此,采用传统的安全系效进行设计带有较大的盲目性和偏面性。针对传统安全系数的弊病,我们从齿轮材料强度具有离散性和应力(载荷)具有统汁性出发,提出齿轮溉率安

7、全系数的计算方法,并将它具体运用于齿轮的设计中，此方法就是利用概率论中的正态分布来求安全系数的。按概率论设计，零件失效概率可用强度密度分布函数f(r)和应力分布函数f(s)的干涉理论描述，工作应力分布和齿轮宽度b，弹性系数Z（k）及载荷F的变动率有关，据目前概率学上的统计，一般认为b，Z（k）服从正太分布，载荷F也基本服从正太分布，因此工作应力可以认为也基本服从正态分布，根据我们的测试，接触强度绝