角平分线性质定理及逆定理的证明

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1、角平分线的性质与判定教学目标：1、能够对角平分线的性质定理及逆定理进行严密的证明。2、能够灵活运用两个定理进行相关问题的计算或者证明。教学重点：定理的证明及应用。教学难点：定理的证明。教学过程：一.复习引入：在第二章，我们利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出了角平分线的性质。你还记得角平分线的性质吗？你能用推理的方法证明它们的真实性吗？角平分线的性质：___________________________________________________角平分线的性质的逆命题是：二、新课学习：知识点一、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.已知：O

2、E是∠AOB的平分线，F是OE上一点，若CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D求证：CF＝DF.证明：应用格式：例1.已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：PE=PF知识点二、证明：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。已知：如图5，点P在∠AOB的内部，且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC＝PD求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：应用格式：例2.已知：PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：BP

3、为∠MBN的平分线。知识点三.关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.已知：如图6，AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线求证：①AP、BQ、CR相交于一点I；②若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DI＝EI＝FI.证明：三、课堂总结：总结本节课的收获四．课堂检测1、有一点P到三角形三条边的距离相等，则点P一定是的交点2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则=3．如图3，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E

4、，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有4．如图4，AD∥BC，∠D=，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是PDPC5、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有5题图6题图7题图6、如图所示，在中，∠C＝90°，AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

5、，则EB的长是7、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、48、已知：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：（1）∠PAB=∠PBA（2）OP垂直平分AB（3）OA=OB五．课下作业：A．作业精,80-81页中，5-8题，13-16题B．1．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S．若AQ=PQ，PR=PS，下列结论：①AS

6、=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是()．(A)①③(B)②③(C)①②(D)①②③2．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的是()．(A)②④(B)②④(C)②③④(D)①②③④3．已知：如图，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线．求证：AC+CD=AB．4、如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，

7、PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？请说明理由.5、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补求证：AD＝CD.