考研数学线性代数各章考试重点及复习策略

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1、考研数学线性代数各章考试重点及复习策略2009-10-3009:21考研数学线性代数考试重点及复习策略一、线性代数课程特点1.四多：概念多，定理多，符号多，运算规律多，且内容相互纵横交错。2.知识前后紧密联系。二、考试重点及复习策略鉴于上面的课程特点，提醒广大考生：复习应充分理解概念、掌握定理的条件、结论，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法。总结起来就是抓联系，找规律，重应用。第一章行列式行列式的重点是计算，利用性质熟练、准确、快捷的计算出行列式的值是一个基本功。第二章矩阵矩阵中除可逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、对称矩阵、正交矩阵、数虽矩阵等重

2、要概念外，主要也是运算，首先是矩阵符号的运算，其次是数值运算。特别是在解矩阵方程时先用符号运算化简方程，然后利用所给数值求出最后结果。这时往往是矩阵乘法或求逆，对这两种运算乂务必要准确熟练。A和A*的关系式,矩阵乘积的行列式，方阵的幕，分块矩阵求逆及行列式也是常考的内容。第三章向量关于向量，在加减及数乘运算上等同于矩阵运算，而其特有的相关、无关性的命题却在试卷中随处可见。证明（或判断）向量组的线性相关（无关）性，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及儿个相关泄理，并要注意推证过程中逻辑的正确性及证法的应用。向量组的极人无关性、等价向

3、量组、向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容Z—。用初等行变换求向量组及矩阵的秩的方法要熟练准确。在R?中，基、坐标、基变换公式，坐标变换公式，过度矩阵，线性无关向量组的标准正交化公式，必须概念清楚，计算熟练。第五章特征值与特征向量关于特征值，特征向量，对具休给定的数值矩阵，要会求特征值，特征向量。对抽象给出的矩阵，要把式子AX二X大胆运算。关于相似矩阵和对角化的条件，实对称矩阵定能对角化，且可由正交变换化为对角阵。反Z,乂可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A。如果A为实对称矩阵，由于其不同的特征值所对应的特征向量相互正交，还

4、可以由已知x1的特征向量确定出X2（入2H八1）对应的特征向量，从而确定出A。对角化以后的形式，常可以求A的行列式或有关的行列式值。第六章二次型关于二次型，一是化标准形（正交变换、可逆变换）这和把实对称矩阵化为对角矩阵是一个问题的两种提法。二是正定性问题（可用顺序主子式来判定），应熟悉二次型正定的有关充分条件和必要条件，利用标准形，特征值來证明相关矩阵的正定性。概率论起源的故事数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。以下就是一则概率论起源的故事。更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。巴斯卡尔认识

5、两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天,A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。若是A赢满了5局，钱应该全归他；A如果输了，即A、B各赢4局，这个钱应该对半分。现在，A赢、输的可能性

6、都是1/2,所以，他拿的钱应该是1/2x1+1/2x1/2=3/4,当然，B就应该得1/4。通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念数学期望。在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来。概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。女数学家诺徳的成长故事2009-10-3009:46逆境中成长的女数学家诺德1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔S叫嚣着要粉碎“恶魔的权利匕不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从

7、事教育工作的纯犹太血统的人.在被驱赶的学者屮，有一名妇女叫爱米•诺德(A.E・Noether1882—1935),她是这所大学的教授,时年51岁.她主持的讲座被迫停止,就连微薄的薪金也被取消.这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的.诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学.1903年,21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘•她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士.诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出

8、了杰出的贡献.但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“