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1、23•关于求数列的通项公式方法作者：04-3努再提古丽•尼牙孜指导教师：阿布拉•热孜克成绩良编号学士学位论文关于求数列的通项公式方法学号：20040101012系部：数学系专业：数学与应用数学年级：指导教师：完成日期：2009年5月10口编号学士学位论文关于求数列的通项公式方法学号：20040101012系部：数学系专业：数学与应用数学年级：指导教师：完成H期：2009年5月10H编号学士学位论文关于求数列的通项公式方法学号：20040101012系部：数学系专业：数学与应丿〕］数学年级：指导教师：完成日期：2009年5月10口编号学士学位论文关于求数列的通项公式方法学号：2
2、0040101012系部：数学系专业：数学与应用数学年级：指导教师：完成日期：2009年5月10日编号学士学位论文关于求数列的通项公式方法学号：20040101012系部：数学系专业：数学与应用数学年级：指导教师：完成日期：2009年5月10日编号学士学位论文关于求数列的通项公式方法学号：20040101012系部：数学系专业：数学与应丿IJ数学年级：指导教师：完成日期：2009年5月10日编号学士学位论文关于求数列的通项公式方法学号：20040101012系部：数学系专业:数学与应用数学年级：指导教师：完成H期：2009年5月10H学士学位论文故此数列的一个通项公式为an(
3、l)n11111(2)原数列可改写为11,2,3,4,5,24816即可以写成11111,2,,202122231n121,42故其通项公式为ann2.4分类法数列an可以分成两类，一类是由奇数项组成的数列a2n1:al,a3,a5,,a2n1,另一类是由偶数项纽成的数列a2n:a2,a4,a6,,a2n,。如果上述两个数列的通项公式可以求出，IL分别为：a2n1f(n)(n1,2,3,例4在数列an中，若al1JDLan1ann(n1,2,3,)求数列的通项公式。anan1n1ann1an1(2)由(1)和(2)得an11an17a2ng(n)(n1,2,3,)学士学位论文
4、仃)n为奇数时，ana2k1(k2)al1利用公式(3)得:an1an2(3)k3时，n5即a51a3123；山此可知k2时，n3即a31al112；k4时，n7H
5、Ja71a5134；ank又ana2k1n2k1kn12ana2k1kn12(ll)n为偶数时，ana2k(k2)由公式⑵得：利用公式(3)得：a2(21)al0k2时，n4即a41a2101；k3时，n6B卩361a4112；k4时，n8艮卩滤1a6123；由此可知ank18学士学位论文an1an2(3)(1)n为奇数时，ana2k1(k2)al1利用公式(3)得：k2时，nk4时，n7ank3即a31BPa7
6、1ala5112；k3吋，n5即a514；a3123；由此可知又ana2k1n2k1kn12ana2k1kn12(ll)n为偶数时，ana2k(k2)出公式(2)得:利用公式(3)得：a2(21)al0k2时，n4即ad1a2101；k3时，n6即a61a4112；k4时，n8即滤1a6123；由此可知ank18学士学位论文an1an2(3)(1)n为奇数时，ana2k1(k2)al1利用公式(3)得：k2时，n3即a31al112；k3时，n5即a51a3123；k4时，n7即a71a5134；由此可知ank又ana2k1n2k1kn12ana2k1kn12(ll)n为偶数
7、时，ona2k(k2)由公式(2)得：利用公式(3)得：£(21)al0k2时，n4B
8、Ja41a2101；k3时，n6即a61a4112；k4时，n8即a81a6123；由此可知ank18学士学位论文2.7递推法利用已知数列的递推公式求出数列的通项公式。a21,例7数列由递公式(n2)(nl)an2n2an0所确定，rfual0,求通项公式。解：为了逐项计算，变换递推公式得:an2n2(n2)n(anl)由此式可知,a2k12k1所有奇数号码的各项都等于0,事实上，若a2k102k1a则2kk2210然而al0,因此(根据完全归纳法原理)：ala3a5ak210现在计算a2
9、k我们有递推公式：2k2a2k2ak12klk222222412于是，a4,a6353235332现在证明a2k246(k211(k2)357(k2lk)事实上，假定公式对于是正确的，则对于a2k2得a2k22k2246(2k2)1(k1)(2k1)357(2kl)kll学士学位论文246(k22k)21357(k2lk)(2kl)1公式即然对a4正确，所以对于k2时的任意a2k都止确。2.8换元法当给出递推关系求an时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。例8已知数列an的递推关系为
