《用字母表示数》综合复习指导

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1、第三章《用字母表示数》综合复习指导平远县田家炳中学姚春雄【目标与方法】1.梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步学握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；2.理解代数式的含义，能解释-些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系;3.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维.【知识与结构】字母表示数数量关系或变化规律运算律、公式、法则表示代数式去括号列代数式代数式求值代数式运算解释运算过程值的变化推断规律合并同类项、一、主要知识回顾1、代数式（1）代数式的概念：用数、字母和运算符号表示的式子叫做代数式。单独一个数或

2、一个字母也叫做代数式。（2）列代数式：%1代数式的基本写法%1如何用实际意义表示代数式%1如何将文字语言用代数式表示（3）求代数式的值%1定义：将代数式屮的字母用数来代替，并按照代数式所指明的运算求岀的值。%1求代数式值的方法：单独代入法：将代数式中的字母逐一代入再求值。整体代入法：将含字母的项看成一个整体，将这个整体用数来代替再求值。2、同类项%1识别同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，（如果两个多项式是相同的也可以看成同类项）%1合并同类项：先将它们的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。3、去括号：①括号前面是“+”号，去掉“+”号与括

3、号，里面各项不变号②括号前面是“一”号，去掉“一”号与括号，里面各项都变号。二、主要思想方法1、用字母表示数的方法用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法。例：瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据2,匹，兰，西，…中，成功地发现了其规律，从5122132而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门•请你根据这个规律写出第9个数•析解：解这类问题不能一直数到第九个数，要从所给的数据中找到规律，先用字母表示这种规律，再求值便可。观察这组数据可知第n个数应为：肿因此第九个数应为寻2、分类讨论的思想由于字母表示数是抽象的，所以在具体运算又未加以说明时，应注

4、意分类讨论。3、归纳的思想猜想是依据数据的变化，从特殊、个别的事例归纳出一般的规律的过程。例：观察下列等式:2x42<24丿3x52(35)1n(n+2)析解：这是一道以数字为背景的规律探索题，它重点考察学生的归纳、探索、猜想、验证以及发散思维能力，本题只要认真观察不难发现规律，它的答案为：丄(丄-一)。2n〃+24、整体的思想整体的思想就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法.它在代数式的化简与求值时是经常用到的。例：己知a+b=-4,cib=3,求2(ab-3a)-3(2&-ab)的值。析解：若根据已知条件求a>b的值，用现有的知识不能求出，可将要求的代

5、数式化简可得,-6a-6b+5ab=-6(a+/?)+5ab；再把a+b=-4,ab=3,代入即可求出其值为39。【易错点突破】1、列代数式时常出现错误有：2(1)代数式的书写错误.如m6,3上d这类书写都不合要求，同时注意代数式中出现除法时，要写成分数形式。不能写成+这种形式。(2)没有弄清楚和、差、积、商、倍、半、大、小等词语的含义，对大多少、少多少等待字眼模糊不清.如％与h的积减去这两个数的和”误列成““一g+夕，错误的原因是忽略了应将a+b用括号括起來。2、合并同类项时出现的错误：出现这类错误的原因是对同类项的概念理解不透彻，非同类项的加以合并，同类项合并

6、时出现系数相加错误，结果屮字母和字母的指数出现错误等等。(1)只是系数相加，忘了字母与字母的指数不变.如6y2-2y2=4.(2)只保留了字母与字母的指数不变，忘记了系数相加，如一4xy+4xy二xy。(3)错在指数也相加了,如3兀彳+4x3=7x6o(4)非同类项也进行了合并，如3a2h-3ab2=()o3、求代数式的值岀现的错误：主耍表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的插号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原.等等.如当67=--时，求代数式。一圧的值,23323代入原式=一三一二=一6,出现错误的原因是因为一

7、三既是一个负数，又是一个分数，同时待求2223(3?15式中既出现“一"号，又出现平方，所以正确的代入应是：原式=一一一一一=—二。2I2丿44、去括号时出现的错误.去括号时出现的错误通常有两点：(1)是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项应改变符号；如加-⑺-5)=加--5只改变了前一项的符号，忽视了后一项一5的符号也要改变。(2)是忽视括号前面的数字，去掉括号时，应运用乘法的分配律.如化简一3dib—4/)=-6圧+"+4/就是只改变了符号，忽略了数字。【重难点析解】I、代数式例1：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价

8、20%,乙