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1、决策理论与方法4_第四章贝叶斯分析BayeseanAnalysis§4.0引言一、决策问题的表格表示损失矩阵对无观察（No-data）问题a=8可用表格（损失矩阵）替代决策树来描述决策问题的后果（损失）:或JI()•••n()损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常，要根据某种原则来选择决策规则S，使结果最优（或满意），这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类:1•不确定型(非确定型)口然状态不确定，且各种状态的概率无法估计.2.风险型自然状态不确定，但各种状态的概率可以估计.四、按状
2、态优于：W?1,且至少对某个i严格不等式成立，则称行动按状态优于§4.1不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则)1(,)或例：1087941921214认为老天总跟自己作各行动最大损失：1316其中损失最小的损失对应于行动・采用该原则者极端保守，是悲观主义者,极小化极小1(,)1316121469810各行动最小损失：4172其中损失最小的是彳亍动・采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。三、Hurwitz准则上两法的折衷，取乐观系数入1(,)1［入1(,)+(1—入)例如入二0.5时20.53.5(1—入)：6.58两者Z和：8.
3、58.59.58其中损失最小的是：彳亍动四、等概率准则(Laplace)用来评价行动的优劣选上例：：33343635其中行动的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值二-其中为自然状态为吋采取不同行动吋的最小损失.构成后梅值(机会成本)矩阵S={},使后梅值极小化极大，即:例:损失矩阵同上，后梅值矩阵为:3102308114020324各种彳亍动的最大后梅值为：3484其中行动al的最大后梅值最小，所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.六、Krelle准则：使损失是效用的负数(后果的效用化)，再用等概率(Laplace)准则.七、
4、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)1.能把方案或行动排居完全序；2•优劣次序与行动及状态的编号无关；3•若行动按状态优于，则应有优于;4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数吋，各行动间的优劣次序不变；6•在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相同，则各行动的优劣次序不变。§4.2风险型决策问题的决策原则一、最大可能值准则令n()二maxn()选使1(,)=1(,)例：JI()0.274.560.53450.3410兀()概率最大，各行动损失为345・••应选行动二、贝
5、叶斯原则使期望损失极小：{K,）31（）}上例中，各行动的期望损失分别为4.13.63.7,对应于的期望损失3.6最小应选・三、贝努利原则损失函数取后果效用的负值，再用Bayes原则求最优行动.四、E—V（均值一方差）准则若W且则优于通常不存在这样的上例中：EV()4.12.293.63.79不存在符合E—V准则的行动,为效益型后果的期望）93.75.967这时可釆用f（»,。）的值来判断3f（P,。）二?9■f越大越优.p-aaU-a(pi+o)五、不完全信息情况下的决策原则（Hodges-Lehmann原则）状态概率分布不可靠吋，可采用：e（）二入+i二1,2
6、,…,mj=l,2,•••,ne越大越优.§4.3贝叶斯定理一、条件概率1・A、B为随机试验E中的两个事件P(AIB)二P(AB)/P(B)由全概率公式：j二1,2,…,n是样本空间的一个划分，P⑻二P(B
7、)P()得Bayes公式P(
8、B)=P(B
9、)-P()/P(B)二P(B
10、)•P()/P(B
11、)P()1.对®,X两个随机变量•条件概率密度f(9
12、x)二f(x
13、9)f(6)/f(x)•在主观概率论中n(0
14、x)二f(x
15、0)ji(9)/m(x)其中：n(0)是8的先验概率密度函数f(x丨8)是8出现吋，x的条件概率密度，乂称似然函数.ni(x)是x的边缘密度
16、，或称预测密度.m(x)二f(x
17、9)n(9)d9或p(x
18、)n()n(9Ix)是观察值为x的后验概率密度。例：A坛中口球30%黑球70%B坛中白球70%黑球30%两坛外形相同，从中任取一坛，作放回摸球12次，其中口球4次，黑球8次，求所取为A坛的概率.解：设观察值4口8黑事件为x,记取A坛为，取B坛为在未作观察时，先验概率卩()二卩()=0.5则在作观察后，后验概率P(
19、x)=p(x
20、)p()p(x
21、)p()+p(x
22、)p()=XX0.5(XXO.5+XXO.5)=(X)二0.24010.2482二0.967显然，通过试验、观察、可修止先验分布.§4.4贝叶斯分
23、析的正规型
