江苏省扬州市2019-2020学年度第一学期高三期中调研测试数学试题含附加题

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1、江苏省扬州市2020届高三年级期中考试数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)1.已知集合A＝{3，4}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝________．2.若(3＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则复数z＝________．3.函数y＝3

2、x－m

3、(m∈R)是偶函数，则m＝________．4.双曲线－x2＝1的渐近线方程为________．5.抛物线y2＝4x上横坐标为4的点到焦点的距离为________．6.设函数f(x)＝则f(f(e－2))＝__

4、______．7.直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则两直线间的距离为________．8.函数f(x)＝的极大值是________．9.将函数y＝cosx的图像向右平移个单位后，再将图像上所有的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到函数f(x)的图像，则f＝________．10.梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AD＝AB＝3DC＝3，若M为线段BC的中点，则·的值是________．11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，sin

5、2A－sin2B＝3sin2C，cosA＝－，则△ABC的面积是________．12.已知点A(－1，0)，B(2，0)，直线l：kx－y－5k＝0上存在点P，使得PA2＋PB2＝9成立，则实数k的取值范围是__________________．13.已知实数x，y满足y>且6xy－9x＋2y－4＝0，则3x＋y的最值是________．14.已知关于x的不等式(x－k－1)ex＋e2<0有且仅有三个整数解，则实数k的取值范围是__________________．二、解答题(本大题共6道题，计90分．解答

6、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知关于x的不等式<0的解集为集合A，函数f(x)＝的定义域为集合B(其中m∈R)．(1)若m＝0，求A∩B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．16.(本小题满分14分)已知α∈，cosα＝.(1)求tan的值；(2)求sin的值．17.(本小题满分15分)已知圆C：x2＋(y－2)2＝4，直线l过点A(－3，0)．(1)若l与圆C相切，求l的斜率k；(2)当l的倾斜角为时，l与y轴交于点B，l与圆C在第一象限交于点D，设＝λ，求实数λ

7、的值．18.(本小题满分15分)为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”(如图阴影部分)，圆的半径为1米，AC，BD是圆的直径，E，F在弦AB上，H，G在弦CD上，圆心O是矩形EFGH的中心，若EF＝米，∠AOB＝2θ，≤θ≤.(1)当θ＝时，求“杠铃形图案”的面积；(2)求“杠铃形图案”的面积的最小值．19.(本小题满分16分)如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与椭圆交于点P.(1)求椭圆的方程；(2)过y轴正半轴上一点A

8、(0，t)作斜率为k(k>0)的直线l.①若l与圆和椭圆都相切，求实数t的值；②直线l在y轴左侧交圆于B，D两点，与椭圆交于C，E(从上到下依次为B，C，D，E)，且AB＝DE，求实数t的最大值．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝－lnx－ax2＋2ax＋2－a(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；(2)是否存在非负整数a，使得函数f(x)是单调函数，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(3)已知g(x)＝f(x)＋x－3，若存在b∈(1，e)，使得当x∈(0，b]

9、时，g(x)的最小值是g(b)，求实数a的取值范围．(注：自然对数的底数e＝2.71828…)江苏省扬州市2020届高三年级期中考试数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.已知向量α＝是矩阵A＝的属于特征值λ的一个特征向量．(1)求实数a，λ的值；(2)求A2.22.一个盒子中装有大小相同的2个白球，3个红球；现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中．(1)求两次取得的球颜色相同的概率；(2)若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为X，求X

10、的概率分布列与数学期望E(X)．23.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，点E，F分别在棱AA1，BB1上移动，且＝λ，＝(1－λ).(1)若λ＝，求异面直线CE与C1F所成角的余弦值；(2)若二面角AEFC的大小为θ，且sinθ＝，求λ的值．24.设Sn＝(－1)k＋1C，n，k∈N*.(1)求S2－S1，S3－S2；(2)猜想Sn－(－1)k＋1的值，并加以证明．江苏省扬州市202