绝对值的化解和求值(1)

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1、“解读绝对值”例题解析1.绝对值的意义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。即2.绝对值的性质一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，显然，任何数的绝对值都是非负值，即。结论：若则3.绝对值的化简和求值例1.计算。思路点拨：若先计算绝对值里的值，非常烦琐。注意到两个绝对值里的分数，其分母分别相同，可以先去绝对值符号，然后再计算。要脱掉绝对值符号，首先要考虑绝对值内的数的正负。对于第一个绝对值符号内的数，由于分子相同容易得出；对于第二个绝对值符号内的数，由于。解：原式例2.（1）已知，那么__________。（2）已知，那么_________

2、__。思路点拨：要求原式的值，就是要去掉分母中的绝对值符号。条件告诉我们，并没有确定还是，因此，我们要分和两种情况考虑。解：（1）当时，原式；当时，原式故应填1或。（2）由（1）知的取值取决于a的符号，有两种可能：当时，，当时，；的取值也有两种可能：当时，，当时，因此的取值就有四种可能：当时，；当；当；当所以，当a、b同为正数时，原式=2；当a、b一正一负时，原式=0；当a、b同为负数时，原式。例3.已知，且，那么__________。思路点拨：由条件求出a、b、c的值，注意条件的约束。解：由，知又因为，所以，或当；当例4.表示a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，化简。思路点拨

3、：由表示字母的点在数轴上的位置，可以知道a、b、c的正负及它们之间的大小关系，利用这些关系，将绝对值符号去掉，然后化简。解：由图可知。例5.已知，求代数式的值。思路点拨：运用非负数的概念和性质，先求出a、b的值，然后再利用拆项法计算。解：，，演练反馈：1.计算：2.若，则的值等于___________。3.代数式的所有可能的值有____________个。4.若互为相反数，试化简。5.已知的值。6.有理数在数轴上的位置如图所示，化简。答案：1.02.1或3.4个4. 5. 或 6. 。