调和问题小论文

《调和问题小论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、关于“调和平均数”教学之我见蔡体杰摘要:调和平均数是重耍的统计指标，但学生往往对英概念理解较模糊，对其应用乂较难掌握。本文就笔者在教学实践屮的探讨，谈一些看法。关键词：调和平均数；概念教学；内在联系；应用特点调和平均数是统计学中重耍的基木综合指标z—。它既作为独立意义的平均指标，又作为算术平均数的变形形式，在经济问题屮有较广泛应用，是统计学中的重要内容。但学生对其概念理解较模糊，有的甚至不理解。所以，掌握调和平均数的概念及在实际中的应用就成为教学难点。笔者就在教学实践中的探讨，谈谈教学建议。一、明概念，打

2、好基础：要重视调和平均数概念的教学，概念是公式与应用的基础，必须讲深讲透。现行电大统计学原理教科书对调和平均数概念是这样引入的：“调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数，冇简单调和平均数和加权调和平均数两种。在社会经济统计中，主要使用的是权数为特定形式（）的加权调和平均数。”教科书屮没有出现简单调和平均数公式，直接带出加权调和平均数公式。对于以自学为主的电大学生，理解的难度很大，往往有“半路杀出个程咬金”Z感。调和平均数有其独立意义，我认为要先引入实例，然后抽彖岀调和平均数概念，过程如下

3、：㈠简单调和平均数例1有三种蔬菜，甲每千克1元，乙每千克0.8元，丙每千克0.5元，现各买1元，求平均价格。解题思路，分为两步：%1蔬菜购买量分别是：、、（千克）%1平均价格是：（元/千克）抽象出：单价分别是：购买量分别是：则平均价格是：归纳出简单调和平均数公式：（说明：教本中算术平均数、调和平均数的符号都是，现为区别起见，调和平均数符号记为）㈡加权调和平均数例2有三种蔬菜，甲每千克1元，乙每千克0.8元，丙每千克0.5元，现甲买2元，乙买4元，丙买5元，求平均价格。解题思路，分为两步：%1各种蔬菜购买量

4、分别是：、、（千克）%1平均价格是：（元/千克）抽彖出：单价分别是：购买量分别是：则平均价格是：归纳出加权调和平均数公式：总结：调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数。这样一步步引入概念，学生就容易理解了，公式就好记多了。二、记公式，搞清联系：耍指出调和平均数虽有其独立意义，但在经济中，更多的是作为算术平均数的变形形式来应用。搞清这两种平均数间的内在联系。例3某企业购进某种原料三批，每批价格及采购额如下表所示,求这种原料的平均价格。原料价格（千元/吨）采购额（千元）采购量（吨）第一批第二批第三批35

5、40451020150.2860.50.333合计451.119（已知栏）（已知栏）（已知栏）（计算栏）由于价格二平均价格二根据算术平均数计算公式但据木题已知资料，每批采购量未知.而采购额已知，令则，很自然,转为调和平均数公式计算：=（千元/吨）这里，耍着重说明，加权调和平均数和加权算术平均数有其内在联系在加权算术平均数公式屮，当未知，而已知吋，令，则，成为加权调和平均数公式因此，可看成加权调和平均数是加权算术平均数的变形形式。三、知特点，区别应用：算术平均数与调和平均数是最普遍也是最重要的平均指标，但学

6、生往往搞不清何时用算术平均数何时用调和平均数，这是统计学教学的重点也是难点。因此，教学时在这里要重点讲解。一般地，求平均数时，首先考虑算术平均数基本公式：算术平均数二据所给资料，①当母项资料（总体单位总量）已知时，直接用加权算术平均数公式②当母项资料（总体单位总量）未知，I佃子项资料（总体标志总量）己知时，则用加权调和平均数公式例4某企业三个车间7月份生产情况如表实际产量（件）计划完成百分比（%）单位成本（元/件）第一车间第二车间第三车间19025060995100105181215试计算三个车间的平均计

7、划完成右分比及三个车间的平均单位成本。解：①平均计划完成百分比二本题母项资料（总计划产量）未知，而子项资料（总实际产量）已矢II,因此用加权调和平均数公式计算，列计算表：实际产量（件）计划完成百分比（%）计划产量（件）第一车间第二车间第三车间19025060995100105200250580合计10491030平均计划完成百分比二②平均单位成本二木题母项资料（总产量）已知，因此直接用加权算术平均数公式计算，列计算表：实际产量（件）单位成本（元/件）总成本（元）第一车间第二车间第三车间1902506091

8、81215342030009135合计104915555平均单位成本二（元/件）调和平均数是教学中的难点，但只要我们讲清概念，指明联系，抓住应用特点，让学生多做几个典型练习题，学生就可比较轻松地掌握之。