北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明(培优试题)

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1、第七章平行线的证明7.1为什么要证明、7.2定义与命题专题推理在实际中的应用1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸()A.甲B.乙C.丙D.丁2．如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的

2、7间房子中有__________间的颜色不能被涂成灰色．3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下： 语文数学外语常识奥运总分名次A组     180lB组      2C组      3D组 30    4E组40  20  5表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分），（2）C组有4个方面得分相同．求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．答案：1．D【解析】本题可分三种情况进行讨论：①

3、若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．2．6【解析】第一排未涂颜色的三间房子，均与标号为G的房子相邻，所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数，第一间房子与标号为G的房子相对，所以不能被涂成灰色,第二、四间房子与标号为G的房子相邻，所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G的房子相邻也不相对，可以被涂成灰色．所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数涂成灰色．3

4、．解：由表格知：E组的总分≥6O．五个组的总分为：5×（1O+20+3O+40）=500（分）.若=7O，又每一竖行得分不相同，则5组的总分之和≥70+8O+90+100+18O=520≥500，矛盾，=60．同理，=7O分．故=60分，=70分，=80分，=11O分，或=60分，=7O分，=9O分，=1OO分．填表对这两种情况分别给予检验（见下表）:语文数学外语常识奥运总分名次A组304O4O4O3O18O1B组O1O303O4011O2C组2O2O20O20803D组1O3O101O1O7O4E组4OOO20O6O5语文数学外语常识奥运总分名次A组30404O4O301801B组1O1

5、O1O3O401OO2C组2O2O2O1O209O3D组03O3OO1O7O4E组40OO2006057.3平行线的判定专题平行线的判定的实际应用1．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．2．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？3．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和

6、两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．答案：1．解：∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，∴∠PAB=180°-2∠BAE．同理，∠ABC=180°-2∠ABE．∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠PAB+∠ABC=36

7、0°-2（∠BAE+∠ABE）=180°．∴BC∥PA．2．解：AB与CD平行．理由是：延长AE交DC于M，∵∠AED=90°，∠EDC=55°，∴∠AMD=∠AED-∠EDC=35°，∵∠BAE=35°，∴∠BAE=∠AMD，∴AB∥DC．3．解：（1）如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°，∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°；（2）环湖路的长=AB+BC-CD=3km；（