高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算课时作业25复数代数形式的乘除运算新人教A版

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1、课时作业25　复数代数形式的乘除运算知识点一复数的乘除运算1.设复数z＝1＋i，则z2－2z等于(　　)A．－3B．3C．－3iD．3i答案　A解析　z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝1＋2i－2－2－2i＝－3.2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　)A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i答案　D解析　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.3．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　＋(1＋

2、i)2＝i＋＋1－3＋2i＝－＋i，对应点在第二象限.知识点二共轭复数4.若z＝，则复数＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案　D解析　z＝2＋＝2－i，＝2＋i，故选D.5．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)A．iB．－iC．±1D．±i答案　D解析　令z＝x＋yi(x，y∈R)，则得或不难得出＝±i，故选D.6．复数z＝的共轭复数是(　　)A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i答案　D解析　z＝＝＝＝－1＋i，所以其共轭复数为＝－1－i.选D.知识点三虚数单

3、位i的幂的周期7.已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　A解析　因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝－＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.一、选择题1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案　C解析　z－1＝＝1－i，∴z＝2－i.2．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)A．－1024B．102

4、4C．0D．512答案　C解析　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.3．已知(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝(　　)A．1B．2C．－1D．－2答案　A解析　因为＝＝为纯虚数，所以1－a＝0且1＋a≠0，得a＝1.4．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1答案　B解析　∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝

5、1－ai

6、＝＝2，解得a＝或a＝－(舍去)．5．若集合A＝{i，i

7、2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅答案　C解析　因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}．二、填空题6．已知复数z＝，是z的共轭复数，则的模等于________．答案　1解析　由z＝＝＝＝－i，得

8、

9、＝

10、z

11、＝

12、－i

13、＝1.7．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ＝________.答案　＋kπ，k∈Z解析　z2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2

14、isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1.于是所以2θ＝π＋2kπ，k∈Z，所以θ＝＋kπ，k∈Z.8．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．答案　解析　＝＝＝＝，∵为纯虚数，∴∴a＝.三、解答题9．计算＋2014＋.解　原式＝＋1007＋＝i＋(－i)1007＋＝i＋i＋0＝2i.10．满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．解　存在．设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，则z＋＝x＋

15、yi＋＝x＋＋i.由已知得∵y≠0，∴解得或∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件．