浅论高中新课程实施中数学教学的平衡观

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1、浅论高中新课程实施中数学教学的平衡观陕西省洛南县石坡中学梅运民人们在与大自然的不断斗争、探索、改造中发展了能力，增加了智慧，提高了人们的生活水平，推动了人类社会的不断发展和进步，但由于发展的不平衡，也给人类带来了难题，生态环境被破坏，空气、水质、噪音污染，能源危机，臭氧层出现空洞，全球气候变暖，保护环境已成为世人关注的热点，我们可以埋怨前人素质低，只懂开发，不懂保护，我们已经没有了让后人重走前人老路的资本。因此，不失时机，因地制宜地开展环保教育已成为每个教育工作者的神圣使命。维护生态平衡与保护环境切密相关，因此，平衡发展是解决问题的关键之所在，有得必有

2、失，这是辩证唯物主义思想在解决得失方面的具体体现，培养学生用辩证唯物主义的思想去观察分析、探索研究和解决问题是目前高中新课程所倡导的，如果我们能在培养学生平衡观(意识)方面有所作为，就等于在提高人口素质方面为社会作了贡献，这与推进素质教育的大方向是一致的，因而，在高中新课程实施中培养学生的环保意识，具有深远的意义。对于数学教学而言，数学教学平衡观的挖掘，渗透、培养、应用正是数学新课程实施的重要组成部分，对提高教师新课程理念，提升教师教学水平，实现课程目标，具有深刻的指导意义。一、在数学教学中要挖掘平衡观的素材。数学平衡观潜在于数学知识之中，只要挖掘，这

3、方面的素材非常多，仅举几例：例1・代数运算法则中：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，方程的移项法则等，利用平衡观可以解释为：想有所“得”，必有所“失”。破坏平衡，只想得到而又不想付出，运算目的或许能达到，但结果是错误的，在一般情况下，a-bHa+b。类似的a-b=ax1,-(bHO),a'n=(-)n(a>0,b-bb-bbaa工1)，由mx+a=b可得x=-~-(m工0)都可以利用平衡观作以类似地解m释。例2.在进行新课程“实际问题的函数刻画”内容时，有下面的情境，不但体现了函数的实际应用，还体现了平衡观：

4、有一大群兔子在喝水嬉戏，但这群兔子曾使澳大利亚人伤透了脑筋？为什么？还是从头说起：1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且兔子没有天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了澳大利亚，数量达75亿只，兔子太多，为了生存，变得可恶起来，75亿只兔子，吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲畜，这些使澳大利亚人头痛不已，他们采用了各种方法，消灭兔子，直至20世纪50年代，科学家采用载液病毒杀死了90%的兔子，澳大利亚人才算松了一口气。这个情境不仅体现了自然界的平衡观，而且蕴含有数学的东

5、西：一个种群的数量，如果在理想状态（没有天敌，食物充足等）下，将呈现指数增长，经过科学分析，在自然状态下，种群数量一般符合对数增长，实际问题绝大多数可以用函数来刻画，对函数性质的相关研究，实质上便是数学教学的平衡观在函数方面的具体应用。例*方程本身就蕴含着平衡，采用过程性变式来帮助学生逐步理解平衡。比如，“小明花2元钱买了3块橡皮，结果找给他2角钱，问：每块橡皮多少钱？”这个问题可以形象地表示如下：2元—000=2角或2元-30=2角①用简记符号表示未知量：2元-3x=2角②或20-3x=2③以上三种表达式在某种意义上反映了代数符号系统发展的三个阶段：

6、象形代数、简写代数和符号代数。此过程不仅可以帮助学生体验到用符号代替具体数字的简洁性，同时也建立了“方程”概念的具体模型，这是一个平衡阶段，但是在这个阶段，对未知量的理解仍然停留在具体对象上。学生会把上述②、③两式中的x与橡皮的具体价格联系起来，而不是一般化的符号，为了发展关于x的抽象概念，建立新的平衡点，用符号“□”替换x,可以得到：20-30=2④尽管从形式上看，从③到④离“方程式”的写法似乎远了，但实际上，④式中的“□”更具有一般意义，它可以被想象成一个可在其中填写数字的方框：进而让学生在框内填数，使等号两边相同。用这种方法使学生理解这个数字就是

7、未知数的值。因此，③是④的一个特例。再者用这种方法可以帮助学生理解③式中的X不是代表某个特定的对象而是像④式中的“□”一样可以代表任何数字。通过以上的新平衡点的建立，学生不仅理解了“未知数”的本质，还体会到了由平衡进一步向新的平衡发展的基本思想。例4:数学曲线和几何图形大多具有平衡和对称的特点，它们像艺术品那样令人赏心悦目，从简单的直线到复杂的摆线，从黄金分割到钟摆模型，都具有平衡性和对称性，它们作为基本图形，广泛应用于艺术，建筑和商品广告等方面，在自然界的奇妙结构中，到处都可以碰到数学方面的平衡，从雪花的六角形对称结构到蜜蜂的六角形蜂房，从蜗牛壳的螺

8、线，向日葵花盘的圆的渐开线到行星的椭圆行轨道，数学曲线和几何结构的完美平衡普遍存在于自然界中，