数据处理在数学建模中的应用_李宗秀

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1、第20卷第7期牡丹江大学学报Vol.20No.72011年7月JournalofMudanjiangUniversityJul.2011文章编号：1008-8717（2011）07-0120-03数据处理在数学建模中的应用李宗秀（哈尔滨德强商务学院基础部，黑龙江哈尔滨150025）摘要：数学建模作为解决实际问题的第一步，越来越受人们的重视。数据处理是数学建模的基础，本文通过高教社杯全国大学生数学建模竞赛中的具体实例，分析了数学建模中数据处理的常用方法及使用的数学软件，从而提高学生处理数据的能力。关键词：数学建模；数据处理；数学软件；Mathematica；Matlab中图分

2、类号：G642文献标识码：A一、引言2．插值与拟合数学建模就是用数学的语言和方法通过抽象、简化、数学建模中插值是一种常见的数据处理方法，插值近似地刻画实际问题，进而通过计算机分析得出结果，就是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近再回到实际中接受检验，逐步完善，最终解决实际问题，的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状以求得更高的经济、社会效益。数学建模的一般步骤：况，估算出函数在其他点处的近似值。插值的方法有一模型准备→模型假设→模型求解→模型分析→模型检验维插值、拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值等。在

3、数学建模过程中经常会遇到大量数据需要整理、等。使用的软件是Matlab，调用函数分析，即数据处理。在建立模型的初始阶段，对数据的interp1(,,,xyximethod)，其中x、y分别表示数据点分析有助于我们寻求变量间的关系，形成初步想法；有的横、纵坐标，xi表示需要插值的数据点的横坐标，些模型还可以从大量观测数据中，利用统计的方法直接method是指插值的方法包含“nearest”、“linear”、建立，如回归分析法，时序分析法等；还经常利用数据“spline”、“cubic”。来估计模型中出现的参数值甚至还利用数据进行模型检所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值验

4、，比较模型运算出的理论值与相应实际数据的大小。{,fff"}，通过调整该函数中若干待定系数12n由此数据处理非常重要。下面介绍数据处理常用的方法f{,λλλ"}，使得该函数与已知点集的差距最和使用的软件以及数据处理在数学建模竞赛中的具体应12n用实例。小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达二、数据处理常用的方法和使用的软件式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。1．简单的统计方法曲线拟合最常用的方法是最小二乘法。使用软件是在数学建模过程中，需要计算数据的平均值、中位Matlab、Mathematica等。数、标准差、方差

5、、最大值、最小值、置信度等。如果若要求曲线通过已给的所有的数据点，就是插不熟悉Excel的数据处理功能，可能就束手无策。Excel值问题。能进行各种数据的统计、运算、处理和绘制统计图形，若不要求曲线通过已给的所有的数据点，而是要反在数学建模中发挥重大作用。在默认安装下，Excel并不映整体的变化趋势则为曲线拟合问题。直接提供数据分析工具包，首次使用时需要点击“工具”3．回归分析和时间序列分析→“加载宏”选择“分析工具库”、“规划求解”、“条件求和向导”等，点“确定”进行安装。统计分析软件回归分析是寻找自变量和因变量之间关系的预测模还有Spss，经常用来处理大型的数据。型，包

6、括线性回归和Logistic回归；时间序列分析，顾收稿日期：2011-01-13作者简介：李宗秀（1980—），女，黑龙江人，哈尔滨德强商务学院助教，研究方向：数学与应用数学。120名思义，是处理以时间为序的观测数据的方法。它们常为了定量分析上海市就业人口在申请世博会后的变使用的软件是Lingo、Statustica。化情况，采用差分方程方法建立预测2003年到2011年4．数据模拟上海市就业人口的数学模型。下面对差分方程模型作简在数学建模过程中，模型检验是建模的一个非常重要的介绍。要的步骤。模型检验时常需要对模型的解进行模拟与实引入两个变量y和t，y为就业人口，t为年份。

7、际的数据进行对比，数据模拟是实现模型检验的一个非记y为变量y在t点的取值，则称Δy=y−y为ttt+1t常重要的方法手段。使用软件Matlab。数据模拟几乎是y的一阶向前差分，简称差分，称：t建模竞赛时必用的方法。2Δ=yyyyΔ()Δ=Δ−Δ=−yy2+y为三、数据处理在数学建模竞赛中的应用实例ttt+12ttt++1t高教社杯全国大学生数学建模竞赛2010年B题“上yt的二阶差分。类似地，可以定义yt的n阶差分海世博会影响力的定量评估”，某高校学生就以“就业”Δny。由t、y及y的差分给出的方程称为y的差ttt