高考理科数学第一轮基础复习课件36

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1、第五节　直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的__________直线都垂直，则直线l与平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条________直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线________2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．任意一条相交平行

2、．两个半平面垂直于棱3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是___________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的____，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_____________的直线与另一个平面垂直．4．直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在_______________所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为____________直二面角垂线垂直于交线平面上的射影90°和0°.

3、1．一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，可以说这条直线和这个平面垂直吗？【提示】不可以．如果这无数条直线是平行的，则这条直线和这个平面的位置关系不确定2．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线有什么位置关系？垂直于同一平面的两个平面呢？【提示】这两条直线平行或相交或异面；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交1．(教材改编题)已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为()A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交【解析】由a⊥b，a⊥α知b⊂α或b∥α，但直线b不与α相交．【答案】C2．(2011·浙

4、江高考)下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【解析】A显然正确，根据面面垂直的判定，B正确．对于命题C，设α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使a⊥m，b⊥n.∵γ⊥α，a⊥m，则a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a⊂γ，b⊂γ，∴l⊥γ.故命题C正确．对于命题D，设

5、α∩β＝l，则l⊂α，但l⊂β.故在α内存在直线不垂直于平面β，即命题D错误．【答案】D3．已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x，y是直线，z是平面；④x，z是平面，y是直线．上述判断正确的有________(请将你认为正确的序号都填上)．【解析】由线面位置关系知①②④正确．【答案】①②④4．如图7－5－1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．直线与平

6、面垂直的判定与性质【思路点拨】(1)证明PQ⊥平面DCQ，只需证PQ⊥DC且PQ⊥DQ.(2)设AB＝a，分别计算两棱锥体积，求出体积比．1．证明直线和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理；(2)利用垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)利用面面垂直的性质．2．(1)证明线面垂直的核心是线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的最大特点．(2)常用线面垂直的性质证明线线垂直．如图7－5－3，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°

7、，(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)试问矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD.(2011·江苏高考)如图7－5－4，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.【思路点拨】(1)E、F分别是AP、AD的中点→EF∥PD→EF∥平面PCD.(2)平面PAD⊥平面ABCD→BF⊥平面PAD→平面BEF⊥平面PAD面面垂直的判定与性质【尝试解答】(1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.

8、又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连结BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三