高考数学总复习课时作业堂堂清圆锥曲线8-3

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1、第三节　抛物线考纲要求1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程．2．知道抛物线的简单几何性质．3．了解抛物线的实际背景及在刻画现实世界和解决实际问题中的应用．4．了解抛物线的简单应用．考试热点1.在高考中，对双曲线和椭圆的要求有所降低，因而抛物线就成了一个重点，在近几年的高考中，关于圆锥曲线的综合问题，多以抛物线、椭圆为背景，成为高考的热点．2．抛物线的定义、标准方程、几何性质是考查的重点，一般以选择题、填空题为主．3．关于抛物线综合问题及与三角函数、数列、不等式、向量的综合问题是高考的一个难点.1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物

2、线的，直线l叫做抛物线的．相等焦点准线2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形性质范围准线方程x＝x＝焦点对称性关于对称顶点离心率e＝___焦半径

3、MF

4、＝

5、MF

6、＝x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx轴O(0,0)1标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围准线方程y＝y＝焦点对称性关于对称顶点离心率e＝___焦半径

7、MF

8、＝

9、MF

10、＝y≥0，x∈Ry≤0，x∈RO(0,0)1y轴注意：由于当定点在定直线上时，到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹为一条直线而不是抛物线，故利用定义判断轨迹时应先验证定

11、点是否在定直线上．抛物线的定义及应用[例1](1)在抛物线y2＝4x上找一点M，使

12、MA

13、＋

14、MF

15、最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值．(2)已知抛物线y2＝2x和定点A(3，)，抛物线上有动点P，P到点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1＋d2的最小值及此时P点的坐标．图1过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切．抛物线的标准方程[例2]求下列各抛物线的方程：(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(－2，－4)；(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q

16、(m，－3)到焦点的距离等于5.[拓展提升]这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去另一解．如图4，已知抛物线y2＝2px(p>0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为y＝2x，斜边长为5，求抛物线的方程．图4抛物线的几何性质[例3](2009·山东高考)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x[分析]根据题中条件求出各点的坐标，就可以根据三角形的面积列出关于a

17、的方程，解方程即得．[答案]B[拓展提升]在一般情况下，抛物线方程往往是以标准形式给出，其中参数p为正值，本题没有以这种形式给出抛物线方程，而是去掉了抛物线标准方程中的系数2，又没有限制a的正负，其主要目的是考查对抛物线焦点坐标的分类整合能力，以及根据已知条件分析问题、解决问题的能力．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使抛物线方程为y2＝10x成立的条件是__________．(要求填写适合条件的序号)．答案：②⑤1．抛物线

18、与椭圆、双曲线统称为圆锥曲线，所以研究抛物线的许多思路和方法与它们基本一致，在解题时要认真体会．注意圆锥曲线通性通法的总结．2．抛物线的标准方程有四种，求方程时必须确定方程与图形之间的对应关系，并注意掌握方程形式的规律：若曲线的对称轴是x轴，则方程中的x项为一次项，若曲线的对称轴为y轴，则方程中的y项为一次项；若一次项前面是正号，则曲线的开口方向与坐标轴正方向一致．3．涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以利用抛物线定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化．4．关于抛物线综合题，要注意综合应用有关抛物线的定义、性质．而数形结合思想是近几年高考中常考内容之一．