高考数学总复习课时作业堂堂清圆锥曲线8-2

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1、第二节　双曲线考纲要求1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．会用双曲线的定义解决问题．3．会求双曲线的方程．4．会求解双曲线与其他知识交汇的综合问题．考试热点1.双曲线是高考命题的热点之一，从试题层次看，双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质的考查形式大都为选择题、填空题，难度不大．2．预测2011年高考对双曲线的考查为：(1)双曲线离心率或取值范围的求法．(2)双曲线的渐近线知识．(3)双曲线与平面向量，平面几何知识的综合题.1．双曲线的定义(1)平面内一点P与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、

3、F1F2

4、)的点的轨迹，即，若常数等于

5、F1F2

6、，则轨迹是．温馨提示：若常数大于

7、F1F2

8、，则轨迹不存在．

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a<

15、F1F2

16、分别以F1、F2为端点的两条射线(2)平面内点M与定点F的距离和它到定直线l的距离d的比是常数e(e>1)的点的轨迹，即.定点F为双曲线，定直线l为双曲线．焦点该焦点对应的准线2．双曲线的标准方程及简单几何性质条件P＝{M

17、

18、

19、MF1

20、－

21、MF2

22、

23、＝2a，a>0,2a<

24、F1F2

25、}．图形标准方程顶点轴对称轴：，实轴长，虚轴长焦点焦距离心率F

26、1(－c,0)，F2(c,0)

27、F1F2

28、＝2c(c>0)，c2＝a2＋b2F1(0，－c)，F2(0，c)A1(0，－a)，A2(0，a)A1(－a,0)，A2(a,0)x轴，y轴

29、A1A2

30、＝2a

31、B1B2

32、＝2b准线方程渐近线方程共渐近线的曲线系方程通径3.双曲线中的几何量及其他问题(1)实轴

33、A1A2

34、＝，虚轴

35、B1B2

36、＝，焦距

37、F1F2

38、＝，且满足.(2)离心率：e＝．(3)焦点到相应准线的距离：p＝.(4)焦点在x轴上的双曲线的焦半径：

39、PF1

40、＝(x0>0)，

41、PF2

42、＝(x0>0)；或

43、PF1

44、

45、＝(x0<0)，

46、PF2

47、＝(x0<0)．2a2b2cc2＝a2＋b2ex0＋aex0－a－ex0－a－ex0＋a(5)等轴双曲线方程：或.其渐近线方程为，离心率.(6)共渐近线±＝0的双曲线系方程为：______________________．(7)与互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相同的焦距．y＝±x1．若＝1表示双曲线，则k的范围是()A．k<－1B．k>1C．－11解析：方程表示双曲线的充要条件是：(1＋k)(1－k)<0⇒k>1或k<－1.故选D.答案：D2．如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么双曲线

48、的离心率为()答案：C3．设P是双曲线＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若

49、PF1

50、＝3，则

51、PF2

52、等于()A．1或5B．6C．7D．9解析：可求得a2＝4，∴

53、

54、PF1

55、－

56、PF2

57、

58、＝2a＝4.即

59、3－

60、PF2

61、

62、＝4，∴

63、PF2

64、＝7.故选C.答案：C双曲线的定义及其应用图1[拓展提升]准确地把握双曲线的两个定义并能灵活地运用它们来解题．答案：B求双曲线的标准方程[例2]焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为x±y＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线方程．[拓展提升](1)

65、必须对λ进行讨论；(2)当λ<0时，要将方程化为标准形式，否则容易导致错误．[拓展提升](1)必须对λ进行讨论；(2)当λ<0时，要将方程化为标准形式，否则容易导致错误．双曲线的几何性质[例3]双曲线＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．已知双曲线＝1(a>0，b>0)，双曲线斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F(c,0)为右焦点．(1)求证：直线PF与渐近线l垂直；(2)延长FP交左准线于M，交双曲线左

66、支于N，使M为PN的中点，求双曲线的离心率．[分析]第(1)问先由向量关系判断四边形OF1PM的形状，进而得到a，c的关系，求出离心率．第(2)问设出双曲线方程，将N点坐标代入得到；第(3)问，先设出直线方程，与双曲线方程联立，再由根与系数的关系得到．[拓展提升]解决直线与圆锥曲线的问题时，把直线投影到坐标轴上(即把线段的关系化为横坐标或纵坐标之间的关系)是常用的简化问题的手段；有关弦交点的问题，常常用到“设而不求”的方法，判别式和根与系数的关系是解决直线与圆锥曲线问题的常用工具．3．由已知双曲线的方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再

67、计算．并要特别注意焦点位置．防止将焦点坐标和准线方程写错．4．涉及与焦点、准线有关的问题时，常考虑用定义求解，但应注意点在哪一支上．