高考总复习文科数学

《高考总复习文科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章圆锥曲线与方程第五课时抛物线（1）考纲要求1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点F的距离等于到定直线l（定点不在定直线上）的距离的点的轨迹是抛物线.其中定点叫焦点，定直线叫准线.二、抛物线方程抛物线的类型、标准方程及其几何性质：（注意：表中的p>0）y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=－2py图形焦点F(p/2,0)F(-p/2,0)F(0,p/2)F(0,-p/2)准线x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0

2、x∈R,y≤0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e=1焦半径

3、PF

4、=p/2+x1

5、PF

6、=p/2+｜x1｜

7、PF

8、=p/2+y1

9、PF

10、=p/2+︱y1︳三、圆锥曲线的统一定义（属知识拓展）圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.当01时，轨迹为双曲线.基础自测1．设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A.（a，0）B.（0，a）C.(0，1/16a)D.随a符号而定答案：C2．以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径

11、PF

12、为直径的圆与y轴位置关系为（

13、）A.相交B.相离C.相切D.不确定答案：C3．(2008年广州调研)抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=2.4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为4.典例试解求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4=0上.思路分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解析：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2=2py（p＞0），∵过点（－3，2），∴4=－

14、2p（－3）或9=2p·2.∴p=2/3或p=9/4.∴所求的抛物线方程为y2=－4/3x或x2=9/2y，前者的准线方程是x=1/3，后者的准线方程是y=－9/8.（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）.当焦点为（4，0）时，〖SX(〗p〖〗2〖SX)〗=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，－2）时，〖SX(〗p〖〗2〖SX)〗=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，对应的准线方程分别是x=－4，y=2.点评：这里易犯的错误就是缺少对开

15、口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.变式探究1．求满足下列条件的抛物线方程(1)抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点P(－3,a)到焦点的距离为5；(2)以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，并且经过点P(－2,－4).答案：y2=－8x已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且

16、AF

17、+

18、BF

19、=8，线段AB的垂直平分恒经过定点Q(6,0)，求抛物线的方程.思路分析：由已知“抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，”可设抛物线方程为y2=2px(p>0)

20、，利用抛物线的定义可解决.解析：设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，其准线为x=－p/2.设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵

21、AF

22、+

23、BF

24、=8,∴x1+p/2+x2+p/2=8，即x1+x2=8－p.∵Q(6,0)在线段AB的中垂线上，∴(x1－x2)(x1+x2－12+2p)=0∵AB与x轴不垂直，∴x1≠x2，故x1+x2－12+2p=8－p－12+2p=0，即p=4.从而抛物线方程为y2=8x.点评：求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再求抛物线的标准方程，要先根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数p

25、的值.同时，应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可以求出其他两个.本题根据抛物线的顶点在原点及焦点在x轴设出方程，再将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，产生所设方程中的参变量，分析与求解均建立在抛物线的几何性质的基础上进行，难度不大，但基础性较强.变式探究2．圆心在抛物线y2=2x上且与x轴及抛物线的准线都相切，求此圆的方程.(x－1/2)2+(y－1)2=1或(x－1/2)2+(y+1)2=1答案：设P是抛物线y2=4x上的一动点，(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x=－1的距离之和的最小值；(

26、2)若B(3,2)，求

27、PB

28、+

29、PF

30、的最小值.思