三角函数的诱导公式经典讲义

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1、一、知识点概括：从近两年的高考试题来看，同角三角函数基本关系及诱导公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法三角函数的诱导公式：1、最基本公式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2、公式一：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα3、公式二：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαsin（

2、π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα4、公式三：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα(其中k∈Z)sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα总结：对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说±α，k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．6例1、若，则.例2、已知sinα－cosα＝，则

3、sinα·cosα＝________.例3、已知△ABC中，，则（）(A)(B)(C)(D)巩固练习：1、(A)(B)-(C)(D)2.（全国卷Ⅰ）的值为（)(A)(B)(C)(D)3、α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－64、(全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝______5、已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）(A)－(B)(C)±(D)6、若cos100°=k,则tan(-80°)的值为（）(A)－(B)(C)(D)－7、已知角α终边上有一点P(3a,4a)

4、（a≠0），则sin(450°-α)的值是（）(A)－(B)－(C)±(D)±8、下列三角函数：①sin(nπ+π)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos[(2n+1)π-]⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函数值与sin的值相同的是（）(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤9、已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限10、已知，那么角是（　　）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角11、已知，则（）A.B.C.D.612

5、、若是第二象限的角，且，则=（）A．B．C．D．13、若A是第二象限角，那么和－A都不是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角14、若，则.例1、=.例2、sin2(－x)+sin2(+x)=.巩固练习：61、化简=.2、已知cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.3、课后作业：1、sin（－）的值是（）A．B．－C．D．－2、若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）A．－B．C．－D．3、若α是第三象限角，则=_________________．4、化简：．65、求证：=tanθ．6、求

6、证：（1）sin（－α）=－cosα；（2）cos（+α）=sinα．6