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1、锐思教育学科教师辅导教案辅导科目：高中数学学员姓名：夏琳年级：高一1=1学科教师：刘春媛课时数：3次课授课主题三角函数诱导公式1、理解诱导公式及其探究思路教学目标/2、学会利用诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。授课日期及时段2016、2、19教学内容一、问题情景:冋顾前面已经学习的理论知识，我们己经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，述冇同角三角函数关系，但是我们述冇一个关键问题没冇解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？思考：你能填好下面的表吗？716390°-30°571sincostan二、学生活动:指导：我们前而学过了三角函数的
2、定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（％%），然后分别画岀另外四个角的终边和单位圆的交点，看看你在闹图的时候发现了什么。（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、意义建构：A第一组：出画图发现390°的角的终边和兰的终边是重合的，它们相差360°,由三角函数定义6可知，终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相何用符号表示？同”，如诱导公式一:si
3、n（6Z+2k兀）=sinacos（a+2k兀）=cos6ztan（6Z+2k兀）=tana（其中殳丘Z）这个公式有什么作用？作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0°360°之间角的正弦、余弦、止切，其方法是先在0°360°内找出与角a终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。此处述可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。B、第二组：由画图发现-30°的角的终边和兰的终边是关于x轴对称的，由三角函数定义可知,6符号表这个公式有什么作用?它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。作用：把任意负角的正弦、余弦、
4、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。c、第三组：由lUli图发现2的角的终边和兰的终边是关66于y轴对称的，由三角函数可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示?诱导公式三：sin(”一a)=sinacos(tt-q)=-coscrtan(>r-6z)=-tan<7这个公式有什么作用？作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的
5、。D、第四组：根据画图得到空的角的终边和兰的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可66知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”示？诱导公式四：sin(龙+a)=-sinacos(/r+a)=-costztan(/T+a)=tana三、提出问题终边与角«的终边关于直线尸x对称的角有何数量关系？活动:我们借助单位圆探究终边与角a的终边关于直线y=x对称的角的数量关系.讨论结果:如图3,设任意角a的终边与单位圆的交点P】的坐标为(x,y),由于角--a的终边与角a的终边关于直线y=x对称，角彳的终边与单位圆
6、的交点P2与点P】关于直线尸x对称，因此点P2的坐标是（y,x）,于是,我们有sina=y,cosa=x,cos(—a)=y,sin(—a)=x.从而得到公式五：cos(y・a)=sina,sin(彳・a)=cosa.四*提出问题能否用已有公式得岀？+a的正弦、余弦与a的正弦、余弦之间的关系式？2活动:将仝+（i转化为兀■匸・a）,从而利用公式四和公式五达到我们的口的.因为仝+a可以转222化为以求兰+a角的止余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,公式六sin(y+a)=cosa,cos(y+a)=-sina.五.提出问题你能概描一下公式五、六吗?活动：结合公式一-四
7、的共同特征寻求公式五、六的共同特征讨论结果:彳±a的正弦（余弦）函数值，分别等于a的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.进一步可以简记为:函数名改变,符号看象限.利用公式五或公式六，可以实现止弦函数与余弦函数的相互转化.公式一一六都叫做诱导公式.六、提出问题学了六组诱导公式后，能否进一步归纳概描诱导公式,怎样概描？讨论结果:诱导公式一-四，函数名称不改变，这些公式左边的角分别是2k7r+a（keZ）,7r±a,-a（可看作0・a）.其中2k兀兀0是横坐标轴上的角，因
