基于地形高程数据的复杂地形风场建模方法

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2014年3月第40卷第3期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsMarch2014V01．40No．3基于地形高程数据的复杂地形风场建模方法唐矗洪冠新(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191)摘要：提出了一种以地形高程数据为基础，进行三维复杂地形建模及其风场分布求解的数值仿真方法．该方法利用曲面样条插值技术建立复杂地形的三维数字模型，并将地形曲面离散为若干个涡环网格，结合位势流理论与地面边界条件计算得到复杂地形影响下的三维风场．数值计算结果显示，相比基于球绕流理论的工程模拟方法，该方法可对复杂地形做出更为真实的描述，并给出更为合理的风场分布形式．同时该方法建模过程简单，便于实际操作，适于飞机飞行性能评估或飞行模拟器环境建模的工程应用．关键词：复杂地形；风场建模；等高线；曲面样条函数；涡环网格中图分类号：V321．2文献标识码：A文章编号：1001—5965(2014)03-0360-05SimulationofwindfieldovercomplexterrainbasedonelevationdataTangChuHongGuanxin(SchoolofAeronauticScienceandEngineering，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Beijing100191，China)Abstract：Anumericalsimulationmethodforthewindfieldovercomplexterrainwasdeveloped．Thecomplexterrainwasrepresentedbyasurface，whichwasestablishedbythesurfacesplinemethodbasedonthecontourlineofthemap．Thenitwasdividedintopanelscontainingvortexringsingularities．Thesingularitydistributionwassolvedbycombiningwiththepotentialflowtheoryandtheboundaryconditionofterrainsur—face．Finally，thewindfieldwassimulatedbylinearsuperpositionoftheuniformstreamandtheinducedve—locityofvortexrings．Anumericalexamplewasstudied．andtheresultwasalsocomparedwiththeoneob—tainedbyexistingmethod．Itindicatesthatthemethodproposedcoulddescribetheterrainmuchmoreaccu—ratelyandprovideareasonableresultofwindfielddistribution，buthasasimpleandefficientprocedure，whichissuitablefortheengineeringuseinflightdynamics．Keywords：complexterrain；windfieldsimulation；contourline；surfacesplinefunction；vortexlattice低空飞行环境复杂多变，但有很多飞行活动(如飞机的起飞和着陆、低空突防作战等)都是在距地面1000m以下的低空，甚至是距离地面10～100m的超低空进行的．在复杂地形区域的低空飞行有时需要穿越山谷．因此，低空风场的合理建模与仿真对保证飞行安全和进行飞机动态响应研究工作有着重要的意义和作用．其中，复杂地形是影响低空风场的主要因素．飞行模拟器中真实再现飞机的低空飞行环境，也需要考虑地形对风场的影响．建立起伏地区的风场模型，不仅具有自然地理学理论研究意义，对工程建设等方面也有实用价值⋯．国内外现有的复杂地形低空风场建模仿真方法主要有3类：基于大气动力学理论的仿真方法、基于位势流理论的工程仿真方法以及实测风场数据法．其中，文献[2—3]采用基于大气动力学理论的仿真方法给出了完整的三维过山气流数值解，此方法详细考虑了大气的温度、能量、气压等参数的变化，多用于气象研究，然而该方法计算过程复杂、计算量大，用于工程实践困难较大．收稿日期：2013-05-15；网络出版时间：2013-10-1714：41；DOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2013．0257网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20131017．1441．005．html作者简介：唐矗(1984一)，女，陕西西安人，博士生，tangchubuaa@gmail．corn． 第3期唐矗等：基于地形高程数据的复杂地形风场建模方法361基于位势流理论的工程仿真方法采用理想气体假设，如文献[4—5]基于无限长圆柱绕流的位势流基本解发展了一种二维过山气流仿真模型．文献[6]将上述方法推广至三维领域，通过半球体模拟地形，并用圆球绕流模拟三维山体对风场的影响．上述方法可以宏观地描述过山气流的主要特点，但在地形建模的过程中参数选取复杂，工作量较大．相对而言，实测风场数据最为贴近实际，但需要庞大的数据存储空间，测量工作也需要耗费大量的人力物力，且获得的风场状态极为有限，复现风场的难度也较大．因此，本文从工程实际应用的角度出发，将复杂地形三维建模与风场建模相结合，提出了一种基于地形高程数据的复杂地形风场数值仿真方法．1复杂地形建模1．1地形建模理论地球表面的山岭、谷地、平原等高低起伏的形态，在现代地形图上普遍采用等高线法来描述，该方法能很好地表示出坡度和高程等信息，具有图形简单、便于计算、清晰醒目等优点o7|．本文即以等高线提供的高程数据为基础，采用曲面样条插值理论¨。，把离散的地形数据通过插值得到一个光滑的地形曲面凹]，进而建立复杂地形的涡环网格计算模型．从已知等高线上提取r／,个点的坐标及其对应高程值．即已知XiEhytli：l，2’．．铆(1)皿J可以定义出二元单值列表函数，对该函数进行拟合的二元样条函数形式如下：日(x)=c。+c：石+c，y+∑C3+ir2In(r；+占)(2)式中，r；=(省一菇；)2+(Y—Y1)2；c。，c：，⋯，C3+n为待定系数；s为经验性调节参数，视实际情况适当选取．对于一般平坦曲面可取值占=10～～1，对于有奇性的曲面可取值s=10～一10～．待定系数由式(3)确定：=0∑C3+i菇；=0i=l善c3+m一。+c3乃+∑C3+ir_『2／ln(02Cl"[-C2X／C3+占)+h／c3+／5q+c3yi+2。rii+8)2Hif=1J=1，2，⋯，n；i≠J式中，02=(x／一戈j)2+(乃一Yi)2；hj为对应于第_『个节点的加权系数，在一般的地形曲面插值计算中，^；均取为0，使得拟合的曲面在已知点吻合给定原始数据．将式(3)写成矩阵形式如下：A。。。C。。。=H。。。(4)方程的系数矩阵是由节点坐标值和加权系数构成的对称矩阵．若矩阵A。。。非奇异，求解方程得到系数列阵：C。。。=A：：。H川(5)由此拟合函数式(2)被唯一确定．将给定区域划分为m个四边形网格，那么任一网格节点瓦所对应的高程函数可近似表示为H女=Cl+C2Xk+c3Y^+∑c3^2ln(k2+s)(6)式中r2“=(菇^一Xi)2+(Y^一Yf)2而且，任一网格节点瓦处高程函数对坐标茗和Y一阶偏导数函数如下：警％+2缸№㈦+熹卜铂、考弘+2和㈨m，+熹卜¨J(7)与给定区域的网格结点坐标相结合，便可得到拟合曲面网格节点处的空间坐标．1．2地形仿真结果以给定某复杂地形区域的等高线分布为例，模拟该地区的地形与风场．等高线分布如图1所示．图1某区域等高线分布与地形建模网格划分根据图1定义的地形坐标系与分析范围，利用地形网格节点坐标插值得到相应的高程数据，建立该区域三维地形数值模型如图2所示．(3)图2插值得到的三维地形数值模型 362北京航空航天大学学报2014年2涡格法建立风场模型2．1风场建模理论借鉴空气动力学位势流理论中涡格法的求解思路，沿每个地形网格的四条边布置直线涡段，形成空间四边形涡环单元，并选取单元形心作为地形边界条件的控制点，用涡环单元通过适当排布在空间所诱导的速度场来表示复杂地形对风场的影响．未受到地形扰动的风场用直匀流模拟，其流速为V。=[‰，％，W。]T．令第i个涡环单元的涡强为f．根据位势流理论，第i个地形单元控制点处诱导速度y；的各向分量可写为u。=∑(眵d+形知)f，=1％=∑(耽#+形知)LJ=1W“=∑(取d+形≥)‘横剖的流线图如图3所示．从图中可清晰地看出地形对风场流线的影响．ay=0m处纵剖图bz=200m横剖图图3风场的流线剖面图(8)3算例及分析3．1算例分析为了更细致地观察和分析风场中速度矢量变式中，EF，形≈，E口，形与，％，形口分别表示第，个涡环单元及其关于菇)，平面对称的镜像涡环在第i个涡环控制点处的诱导速度影响系数．曲面样条插值得到第i个地形单元控制点处的法向矢量为砣i=[n巾nvi，nd]1。．根据Neumann边界条件¨01，第i个控制点处法向不可穿透的边界条件可写为(y；+K)-砣i=0(9)式(9)展开为∑[nxi(眵g+形名)+凡，；(E口+形；口)+J=1n五(肜i『+形二)]厂f=一(VOxn缸+VOyn，i+1)Ozn矗)(10)将所有涡环网格的边界条件表示成矩阵形式为AAIcJl=Ao(11)式中，AⅢ为法向诱导速度系数矩阵；A。是与单元法向和远前方来流相关的常系数列阵．求解线性代数方程组，即可得到所有涡环网格的涡强列向量：jrl=AAIc-1Ao(12)已知所有涡环网格的空间位置和涡强，利用涡环的诱导速度公式，即可得到空间任意一点的诱导速度ym那么风场内任意一点的风速即为该点诱导速度和匀直流速度的线性叠加，即WP=VPi+Vo(13)2．2风场仿真结果以图2模拟的复杂地形为基础，设定匀直流风速为5m／s，方向沿石轴正方向．根据上述方法计算三维风场，风场沿Y=0m处纵剖和z=200m化特点，进一步对风场进行剖面分析．图4所示为不同高度的水平剖面内仿真得到的风场速度等值分布云图，图中粗实线绘制的封闭曲线表示此高度处山体剖面形状．x／kmcH=900m图4风场等值线云图 第3期唐矗等：基于地形高程数据的复杂地形风场建模方法363图4中给出了风场中高度分别为200，600，900m的水平剖面内风速等值线．由图4可看出，近山体的风速均大于匀直来流的速度，绕过山体后速度逐渐恢复到平均流速．速度会沿山体改变，在绕流和翻越的过程中沿山形速度值不断增大，流速在侧绕处流速达到最大，在山后速度开始衰减，流过山体后逐渐恢复，这与过山气流的流动特性相一致．由此可知，复杂地形低空风场受山体形状的影响较大，那么山体外形模拟的精度不同势必对风场模拟结果造成影响．3．2模型比较同样针对图1等高线确定的地形，即利用半球体模拟地形，采用球绕流理论模拟三维过山气流，从而计算风场的分布形式，并与本文模拟结果相对比．经过多次参数调整后，采用半球体方法得到的复杂地形如图5所示．与图2对比可知，利用半球体模拟方法对实际地形描述十分粗略，同时球体位置和半径等参数的选取没有明确的规则，而需要多次反复调整．相比较而言，本文方法直接从等高线图读取位置和高度数据，凭借曲面插值技术一次性完成地形建模工作，可准确高效地还原相应区域的实际地形．图5采用半球体模拟的复杂地形圆球外部绕流形态可用位势流理论中偶极子叠加直匀流来模拟．令直匀流的流速为y。，流向沿z轴向圆球位于(菇。，Y。，知)，半径为R。，球坐标系下的流函数为砂=i1R2sin20(1一万R30)(14)式中R=[(并一z。)2+(Y—Y。)2+(z一=。)2]v2图6所示为半球体模拟地形参数选取合适的情况下，2种计算方法模拟得到的风场各向速度差的平均值随高度的变化情况．由图6可知，二者差别主要集中在靠近山体部分．从数值上看，975m以上高度，3个方向的速度差的平均值小于0．01m／s，而在850m以下高度，即山体高度以下区域，速度差的平均值较大，最大速度差处达到0．72m／s，且其幅值随着高度的增加会发生较为显著的变化．HIkm图62种风场计算结果速度差平均值随高度的变化情况由此可见，若采用半球体模拟地形，在模拟参数合适的情况下，在山顶以上区域的风场模拟差异不大；但由于在山体建模方面的不同，造成在山体周围风场模拟结果存在较大差异．4结论本文基于等高线数据通过曲面样条插值技术得到复杂地形的三维数值模型，利用空气动力学中的涡格法原理，结合地面边界条件建立了可考虑实际地形影响的三维风场数值仿真方法．通过算例分析，并与现有方法计算结果进行对比，得到以下结论：1)通过等高线数据建立的三维数字地形，可以更加精确地描述实际地形，为风场建模提供模型基础；2)利用涡环网格引起的诱导速度场表示复杂地形对风场的影响，在无黏理想流的假设前提下，能更好地模拟近山体以及山体外部的风场，为低空飞行提供更为真实的工程化环境模型．3)本文方法建模参数获取简便，易于求解，并可给出较为合理的风场分布，满足工程实际需求，可以在飞机飞行性能评估或飞行模拟器中加以应用．本文暂时未考虑黏性的影响，故对山体背风涡部分的模拟略显不足，还有一定的改进空间．参考文献(References)[1]李志林，朱庆．数字高程模型[M]．武汉：武汉大学出版社，2003LiZhilin，ZhuQing．Digitalelevationmodel[M]．Wuhan：Wu-hanUniversityPress。2003(inChinese)[2]ClarkTL，GallR．Three·dimensionalnumericalmodelsimula· 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