一种分段线性边界条件连续体振动响应求解方法

《一种分段线性边界条件连续体振动响应求解方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaDec．252011V01．32No．122236．2243ISSN1000-6893ON11-1929／Vhttp：Hhkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．on文章编号：1000—6893(2011)12-2236—08一种分段线性边界条件连续体振动响应求解方法卫洪涛，孔宪仁*，王本利，张相盟哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨150001摘要：基于振型转换的思想，提出了一种求解分段线性边界条件，以及可将其他非线性边界条件转化为分段线性边界条件的连续体振动问题的方法——相对振型转换

2、法(RelativeModeTransferMethod，RMTM)，用该法研究了端点带双阻挡悬臂梁的非线性振动。利用相对振型转换法处理厂梁的接触振型与非接触振型的振动转换，与Moon于1983年所提方法进行了相互印证，通过时程图与幅频响应图，将两种方法得到的梁端点响应的结果进行对比，证实了相对振型转换法的正确性；并研究了一类边界条件梁的非线性振动，通过梁端点的幅值响应的分岔图．讨论了振型之间的耦合、模态阻尼及端点弹簧刚度对梁端点响应的影响。结果表明，弹簧刚度、阻尼、激励力等不同的参数组合可以导致梁的单周期运动、多周期运动以及混沌运动，得到了上述复杂非线性响应在激励力频域上存在的区

3、域。关键词：模态分析；梁；分段线性边界条件；非线性振动；混沌运动中图分类号：V414文献标识码：A航天器结构广泛存在着连续体的非线性振动问题，如采用螺栓连接以及套筒连接的桁架结构Ll屯J、卫星的太阳帆板，以及火箭发射时载荷的某些模态[33可以简化为带有非线性边界条件的梁振动系统，其边界条件如螺栓连接的迟滞效应【4]、展开机构中的摩擦力[5]、桁架连接中的间隙[63等是较常见的非线性特性，且能影响主体结构的振动响应‘川。对于上面提到的连续体系统振动问题，如求解一端同支、另一端连接带间隙的梁的撞振问题，前人的研究中包括数种不同的接触模型：有恢复系数法(CoefficientofRest

4、itution)[81、改进的恢复系数法[9]、Hertzian接触模型[10]、以及连续系统模型【111、振型转换法等。Moon等¨21采取单振型近似，利用梁上特殊点将系统方程连续化，揭示了系统在特定参数下的混沌振动。Shaw[1胡利用单振型研究了单侧阻挡弹簧的悬臂梁的非线性动力学问题，认为单振型近似足够用于进行定性研究，得到了与实验结果近似的结论。Tsai等【14J研究了一端夹支、一端具有带间隙的单弹簧阻挡的梁的非线性振动，总结并评价了前人研究类似问题的两种方法——力积分法和振型转换法，并分别用这两种方法对带单阻挡的悬臂梁算例进行了数值研究，讨论了阻挡弹簧的刚度对梁幅频响应的影

5、响，认为振型转换法比力积分法有更广的适用范围。基于振型转换的思想，Ervin等[15。16]研究了一个两端夹支、中点带刚体的梁的撞振问题，得到了如分岔、亚谐波共振、超谐波共振和混沌等非线性动力学现象。基于完全连续模型，C．Wang等[11]认为端点阻挡弹簧仅在某些条件下适用于线弹性设定，其文中将端点阻挡视为动态杆进行建模，提出了一种研究薄梁端点带阻挡的撞收稿日期：2011．04—20；退修日期：2011．06．15：录用日期：2011—08—23；网络出版时间：2011．08．3113：20网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／deIail／11．1929．V．2011

6、0831．1320．003．№T¨DOI：CNKI：11．1929／V．20110831．1320．003基金项目：“微小型航天器系统技术”长江学者创新Ⅲ队发展计划(IRT0520)*通讯作者．Tel．：0451．86413300E．mail：kongxr@hit．edu．∞礅用榕武I卫洪涛。孔宪e．王本奉j．等i一种分段线性边界条件连续体振动响应隶解方法[∞j航空学摄．2011．32(12)：2236-2243WeiHongtao，KongXianren．WangBenli．eta1．Anapproachforvibrationanalys『sofcontinuoussystem

7、swithpiecewise-linearboundaryconditionsrE．1ActaAeronauticaetAstronauticaSinica。2011。32(12)：2236-2243．卫洪涛等：一种分段线性边界条件连续体振动响应求解方法击问题的解析方法。L．Wang等[171取端点带质量块与阻挡的悬臂梁为对象，综合考虑了梁的弯曲非线性项，利用分岔图研究了单侧阻挡和双侧阻挡的非线性动力学问题。Shih等口8]取微坐标测量器为背景，考虑了振型祸合的影响。