低速翼型多点∕多目标优化设计方法研究

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1、第40卷第1期2010年1月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．1Jan．2010低速翼型多点／多目标优化设计方法研究邓磊1，乔志德1，熊俊涛2，杨旭东1(1．西北工业大学翼型、叶栅空气动力学国家级重点实验室，陕西西安710072；2．加州大学机械与航空与太空工程系，美国加州CA92697—3975)摘要：进行了基于响应面优化方法的低速翼型多点／多目标多约束设计方法研究。分析了完全二阶多项式模型(完全模型)和不合二阶交叉项的多项式模型(简化模型)对优化的影响，并分别进行了单目标和多目标的优化设计。结果表明多目

2、标优化可以改善单目标设计的翼型性能在设计点附近取得极值的局限，而且用简化模型进行的更多设计变量的设计结果要优于完整模型的设计结果。关键词：低速翼型；多目标设计；响应面方法；优化中图分类号：V211．41文献标识码：A文章编号：1671．654X(2010)01．0016．05引言响应面方法相较于其他直接优化方法由于其高效、实用的优点，广泛应用于各个领域。响应面方法可以通过较少的试验获得设计变量与性能间的精确的相互关系，并用简单的代数关系式展现。并在优化设计中针对不同目标函数和约束条件，不需要增加额外的计算量，给设计带来很大的方便。此前的研究工作多集中于将响应面方

3、法应用于超音速和跨音速的翼型优化设计中¨。41，结果表明可以非常有效地进行超音速和跨音速翼型的阻力优化，其中主要是激波阻力。本文将响应面方法应用于低速翼型的多目标多约束设计中。低速翼型优化设计中，阻力相当大部分是粘性阻力，而且阻力优化主要来自于粘性阻力。而粘性阻力和转捩位置直接相关。在RANS方程求解中，一般使用全层流或者全湍流或者固定转捩模型，不能满足低速翼型优化中对阻力计算的精度要求，因此必须使用一定精度的自由转捩预测。此前的转捩预测的工作”1为本文打下了基础。响应面模型可以使用完全二阶多项式，此时构造模型所需要的流场计算次数和设计变量的平方成正比，大大的限

4、制了进行多设计变量和多目标优化设计。如果使用不含二阶交叉项的简化模型，则流场计算次数和设计变量成线性关系，大大减少了计算花费，使进行更多设计变量和多目标优化设计的计算花费可以接受。当只进行单目标优化设计时，常常无法保证在非设计点的性能，比如在巡航状态下优化时，可能会使翼型的前缘半径减小从而牺牲了翼型的爬升状态的性能。因此需要进行多目标的优化设计，使设计结果具备实用性。本文的设计结果表明，简化模型可以大大地减少计算花费而不牺牲模型的预测能力，使可以进行更多设计变量的优化设计。多目标优化设计结果比单目标的优化结果更有实用性，避免了单目标优化中在设计点附近翼型性能取得

5、局部极值的局限。设计结果表明，响应面模型的模拟能力较好，预测值与计算值的误差在2％之内，保证了模型的拟合能力。简化模型可以极大的减少进行多设计变量优化计算的花费，同时由于设计变量的增加也提高了设计的合理性。多目标的设计改善了设计结果在非设计点的性能。设计结果表明，本文的方法可以有效的进行低速翼型的多目标多约束设计，有较好的工程实用价值。l流动控制方程和转捩位置计算本文采用RANS方程作为翼型流场分析程序。求解RANS方程空间离散采用格心格式的有限体积法，时间推进用五步Runge—Kutta格式。计算中采用当地时间步长、隐式残值广顺、多重网格等加速收敛技术。湍流模

6、型采用S—A模型，使用Walker转捩过渡区模型拍‘70。在气动优化中大量网格生成用无限插值方法的代数网格生成方法。收稿日期：2009-11．06基金项目：国家自然科学基金资助项目(90605004)作者简介：邓磊(1981一)，男，安徽蒙城人，博士研究生，研究方向为计算流体力学专业。2010年1月邓磊等：低速翼型多点／多目标优化设计方法研究转捩位置计算使用耦合RANS方程和基于线性稳定性分析的e“方法求解一。9]。此前的工作表明可以计算出满足优化设计精度要求的转捩位置。本文用NACA64(1)一112翼型做初始翼型，进行多约束的优化设研究。计算网格228×64

7、，沿物面网格180，最内层网格距壁面约1．0×10～。2响应面方法响应面方法是在设计空间内采用试验设计理论，对给定的设计点集合进行试验，得到目标函数的响应面模型【1引，来预测非试验点的响应值。本文构造相应面模型的试验点满足D一优化准则。如果响应面模型采用完全二阶多项式来拟合：4口4∞4口一l11,”y。’=co+∑Cizi+∑C／／石i2+∑∑CO．戈i勺⋯”I”1J“”，“(1)(P=l，⋯，n；)‰为设计变量数，n。为试验次数，一般取为多项式模型包含项数n。的1．5—3倍【l¨。由式(1)可以看出n。=(‰+1)(n。+2)／2，故n，与n。的平方成线性关系

8、。如设计变量为10，则需