胡运权排队论习题解

《胡运权排队论习题解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、胡运权排队论习题解10.1某修理店只有一个修理工人,来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟,求(1)修理店空闲时间概率;(2)店内有4个顾客的概率;(3)店内至少有一个顾客的概率;(4)在店内顾客平均数;(5)等待服务的顾客平均数;(6)在店内平均逗留时间;(7)平均等待修理(服务)时间;(8)必须在店内消耗15分钟以上的概率.10.3汽车按平均90辆/h的poission流到达高速公路上的一个收费关卡，通过关卡的平均时间为38s。由于驾驶人员反映等待时间太长，主管部门打算采用新装置，

2、使汽车通过关卡的平均时间减少到平均30s。但增加新装置只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统中关卡空闲时间不超过10％时才是合算的。根据这一要求，分析新装置是否合算。解：该系统属于M/M/1模型旧装置各参数计算：采用新装置各参数计算：分析：因为采用新装置后要求原系统中等待的汽车平均数超过5辆为合算，经计算原系统的＝18.05>5满足这个条件。但是还有一个条件是采用新装置后要求新系统中关卡空闲时间不超过10％，而经计算即新系统的空闲率为25％超出了要求，所以采用新装置是不合算的。10.4某车间的工具仓库只有一个管理员，平均有4人/

3、h来令工具，到达过程为Poisson流；领工具的时间服从负指数分布，平均为6min。由于场地限制，仓库内领工具的人最多不能超过3人，求：（1）仓库内没有人领工具的概率；（2）仓库内领工具的工人的平均数；（3）排队等待领工具的工人的平均数；（4）工人在系统中的平均花费时间；（5）工人平均排队时间。解：该系统属于M/M/1/3模型（1）=(2)（人）(3)（人）(4)（小时）(5)（小时）答：（1）仓库内没有人领工具的概率为0.6；（2）仓库内领工具的工人的平均数为0.5人；（3）排队等待工具的工人的平均数为0.1人；（4）工人在系统中的平

4、均花费时间为0.13小时；（5）工人平均排队时间为0.03小时。10.4某车间的工具仓库只有一个管理员，平均有4人/h来令工具，到达过程为Poisson流；领工具的时间服从负指数分布，平均为6min。由于场地限制，仓库内领工具的人最多不能超过3人，求：（1）仓库内没有人领工具的概率；（2）仓库内领工具的工人的平均数；（3）排队等待领工具的工人的平均数；（4）工人在系统中的平均花费时间；（5）工人平均排队时间。解：该系统属于M/M/1/3模型（1）o=(2)（人）(3)（人）(4)（小时）(5)（小时）答：（1）仓库内没有人领工具的概率为

5、；（2）仓库内领工具的工人的平均数为人；（3）排队等待工具的工人的平均数为人；（4）工人在系统中的平均花费时间为小时；（5）工人平均排队时间为小时。10．6在第10.1题中，若顾客平均到达率增加到每小时6人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工人。（1）根据的值说明增加工人的原因；（2）增加工人后求店内空闲概率，店内有2人或更多顾客（即工人繁忙）的概率。（3）求解（1）因为c＝1，，意味着系统的流入量等于流出量，系统没有空闲时间。所以要增加工人。（2）增加1个工人后，此系统变成M/M/2排队系统故（3）10.7有一M/M1/5/

6、模型，平均服务率，就两种到达率：已计算出相应的概率如表10－9所示，试就这两种情况计算：表10－9系统中顾客数n0123450.420.250.150.090.050.040.050.070.110.160.240.37（1）有效到达率和服务台的服务强度；（2）系统中顾客的平均数；（3）系统的满足率；（4）服务台应从那些方面改进工作？理由是什么？10-7有M/M/1/5系统，平均服务率µ=10，就两种到达率λ=6，λ=15，已得到相应得概率,如表所示，就两种到达率分析：（1）有效到达率和系统的服务强度（2）系统中顾客的平均数（3）系统的

7、满员率（4）服务台应从哪些方面改进，理由是什么？系统中顾客数λ=6λ=150123450.420.250.150.090.050.040.050.070.110.160.240.37当λ=6时，µ=10，ρ=λ/µ=6/10=0.6，K=5=0.42顾客的损失率为=0.04有效到达率为λ=λ（1-）=6*(1-0.04)=5.76系统的服务强度为ρ=0.6系统中的队长即顾客的平均数为L=(ρ/1-ρ)-(K+1)ρ/1-ρ=0.6/0.4-6*0.6/1-0.6=1.5-0.29=1.21系统的满员率为=0.04当λ=15时，µ=10，

8、ρ=λ/µ=15/10=1.5，K=5=0.05顾客的损失率为=0.37有效到达率为λ=λ（1-）=6*(1-0.37)=3.78系统服务强度为ρ=1.5系统中的队长即顾客的平均数为L=(ρ/1-ρ)-(K