“证明”单元复习指导

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1、“证明”单元复习指导“证明”单元复习指导俗话说的好“耳听为虚，眼见为实”，事实上，我们观察的到的都是正确的吗？KBP）》怎样才能说明我们观测、度量、猜测的结论都是正确的呢？那就是需要严格的证明，从这一章开始我们初步接触到证明，其主要内容包括证明的基础知识、平行线的有关证明、与三角形内、外角和有关的证明等知识•在复习《证明（一）》时，要切实弄懂证明的要求和格式,树立起步步有理、时时有据的推理意识，发展推理论证的能力.❷一、知识点集中营❷（一）定义与命题❷1・定义：对术语和名称的加以描述，作出明确的规定，就是

2、给出它们的定义•❷2.命题：的句子叫做命题，每个命题都是由和两部分组成，是已知的事项，是由已知事项推断出的事项•命题一般写成“如果……，那么……”的形式•其中如果部分引出的是，那么部分引出的是•❷3真命题、假命题、反例❷正确的命题称为，不正确的命题称为;耍说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为•❷4•公理、定理、证明❷人们公认的真命题称为，经过证明了的真命题称为，推理的过程称为•❷（二）平行线的判定和性质❷1・平行线的判定公理：相等，两直线平行•❷2•

3、平行线的判定定理：相等，两直线平行；互补，两直线平行•❷3•平行线的性质公理:两直线平行，相等•❷4•平行线的性质定理：两直线平行，相等；两直线平行，互补•❷（三）三角形内角和定理❷1.三角形的内角和为，证明三角形的内角和时，我们将三个内角“凑”在一起，拼与一个平角，在这个过程中使用了思想•❷2.在证明过程中，我们添加的线称为辅助线，通常我们把辅助线画成•❷（以）关注三角形的外角❷三角形的外角定理是内角和定理的两个重耍推论：❷1.三角形的一个外角等于•❷2.三角形的一个外角等于.❷二、典例分析❷例1判断下

4、列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？❷(1)两点Z间，线段最短；(2)做直线AB丄CD；(3)你今天吃早饭了吗？(4)三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形是相似三角形；(5)同旁内角相等，两直线平行.❷解析:判断一个句子是不是命题，主要把握两点：(1)命题必须是一个完整的语句，(2)必须对一件事情做出判断•由此可以看出，(2)(3)不是命题，(1)(4)(5)是命题.对命题的真假的判断，要把握推理的过程，把握不好的，要学会举反例，其中(1)(4)为真命题，因为同旁内角互补吋，两直线是平行

5、的，所以(5)为假命题•❷点评:在命题的判断过程中不要把它与命题的真假混淆，一句话对件事情的判断无论对错，都是命题，如“一星期有8天”这是一个命题，只不过是一个假命题.❷例2指出下列命题的题设和结论：(1)若a〃b,b〃c,则a〃c・(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(3)同一个角的补角和等•❷解析:找命题的题设和结论关键在于命题的形式，对于不是“如果……，那么……”的形式的命题首先要改成这种形式.(1)题设：a〃b,b〃c,结论：a//c.(2)题设：有两个角相等，结论：这两个角相等；(3)题

6、设：有两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等•❷点评:找命题的题设和结论的前提是把命题改写“如果……，那么……”的形式，同吋还有语言上的变化，使得前后畅通•❷例3如图1,BE〃DF,ZB二❷ZD,❷求证：AD〃BC・❷解析:因为BE//DF,所以ZB+ZBCD二180。，乂因为ZB=ZD,所以ZD+ZBCD二180。，所以AD〃BC・❷点评:要证明两直线平行，就应该利用题中已有的条件，虽然条件中有ZB二ZD,但是不难发现它们并不是内错角或同位角，所以应该想办法转移到要证的两直线上去，所以可以利用等量代

7、换和已有的平行来进行证明•❷例4已知：如图2,AD/7BC,ZB=ZD.求证:AB〃CD.❷解析:因为AD〃BC,所以ZB+ZBAD二180。，乂因为ZB二ZD,所以ZD+ZBAD二180。,所以AB〃CD.❷点评：此题是一个性质与特征综合应用的题目，在解题过程中要注意判定与性质的区别:由“平行得到角相等或互补是性质，由角相等或互补得到直线平行是判定”，只要分清这一点，此类问题便可迎刃而解•❷例5如图3,已知ZSABC中，ZA=40°,剪去ZA后成四边形，则Z1+Z2=•❷解析：因为此题中形成的四边形在三

8、角形中，所以不能离开三角形的内角和或外角定理，因为已知ZA=40。,所以可以外角定理将Z1+Z2进行转化，因为Z1=ZA+ZADE,Z2二ZA+ZAED,所以Z1+Z2=ZADE+ZAED+ZA+ZA二180。+40°=220°•❷点评:因为在剪去ZA时存在不确定性，所以Zl、Z2的度数也是不确定的，也就是我们应该从整体上去把握它，所以可以把它转化为三角形的内角和和ZA的和•❷例6已知，E是AABC中ZC的外角的平分线与BA的