证明一总复习指导

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1、《证明（一）》复习专题指导专题一、定义与命题精讲一、复习目标：1、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论,会举反例证明假命题2、初步体会公理化思想，掌握六个基木公理。3、了解欧儿里徳的《原本》感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.二、知识结构网络定义公理平行公理真命题V其它公理定理（推论）八J三角形内角和左理及推论厶貳I平行线的有关定理及推论假命题T假命题的证明（举反例）三、重点难点重点：定义、命题的概念，判断真假命题、会举反例来说明一个命题是假命题。难点：找出命题的题设与结论。四、知识要点精讲1定义和命

2、题（1）对一些术语和名词的含义加以描述，作出明确的规定，即给出它们的定义。如一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集，这就是给一元一次不等式组解集下的定义。（2）判断一件事情的句子叫做命题每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是己知事项，结论是由己知事项推断出的事项。命题一般写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。2、真命题、假命题、反例（1）止确的命题称頁•命题。（2）不正确的命题称假命题。（3）要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例了，使之具有命题的条件，而不是具冇命

3、题的结论，这个例了称为反例。3、公理、定理、证明（1）公认的命题称为公理，公理不需证明，而是作为证明其它命题的起始依据。（2）有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫做定理。（3）推理的过程叫证明。4、常见的儿个公理（1）两条在线被第三条肓线所截，如果同位角相等，那么这两条在线平行。（2）两条平行线被笫三条直线所截，同位角和等。（3）两边及夹角对应相等的两个三角形全等。（4）两角及夹边对应相等的两个三处形全等。（5）三边对应相等的两个三角形全等。（6）全等三角形的对应边和等，对应角和等。5、欧几里德与《原本》古希腊数学家欧几里徳于公元前3世纪完

4、成了他最杰岀的著作《原木》。欧几里徳的方法称为公理化方法为人们提供了一种研究问题的方法，标志着人类思维的一场革命。后來，有的哲学家在自己著作中也设法引用从定义、公理导出定理的形式进行论证，可见其深远影响。五、典例分析I韦I绕推理和判断定义命题出现了命题的条件和结论的问题，要求同学们能结合公理定理判断命题的真假题型，此类题型常以填空题或解答题出现。例1、判别下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？（1）作线段AB=CD,（2）熊猫没冇翅膀（3）你喜欢数学吗？（4）三角形内角和是180°（5）连接EF解析：木题就是以命题为依据来解决，（1）（5

5、）屮句了没有判断（3）是个问句，所以（1）（3）（5）都不是命题。（2）（4）中冇判断句，所以它们都是命题，只都是真命题。例2、写出下列命题的条件和结论（1）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（2）对顶角相等解析：（1）命题一般写成“如果A,那么B”的形式，A部分为条件，B部分为结论，所以（1）中条件为“一个三角形小有两个角相等”结论为“这个三角形是等腰三角形”（2）有些命题本身无“如果”，“那么”词语，此吋需将其改写成“如果……那么……”的形式，再找条件和结论，便不易错，所以（2）中可改写成“如朱两个角是对顶角，那么这两个角相

6、等”则条件为“两个角是对顶角”，结论“这两个角相等”。专练：一、填空：1、证明一个命题是假命题，常用的方法是2、命题“三角形内角和180。”改写成“如果…那么…”的形式是—则条件为结论为二、选择：3、在下列命题屮，真命题是（）A、两个钝角三角形一•定相似B、两个等腰三处形一定相似C、两个肓角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似4、卜列命题中，是真命题的有（）（1）所有菱形都相似（2）任意两个等边三角形都相似（3）任意两个等腰三角形都相似（4）有一个角和等的两个直角三角形相似（5）两条直线不相交，就平行。A、O个B、1个C、2个D、3个三、判断卜列命

7、题真假，并证明假命题：（1）坐标平面内点Ai有序实数对对应。(2)若a2=b2则a=b。（3）两个锐角Z和一定是钝角。参考答案一1、举反例2、略二3、D4、B三、（1）真命题（2）假命题，证明略（3）假命题证明略专题二、平行线的判定与性质一、复习目标：1、掌握平行线的判定公理和定理，会证明两S［线平行，初步了解证明的基木步骤和书写格式。2、掌握平行线的性质公理和定理，利用平行线性质证明角相等或进行角的计算，进一步学习证明的基木步骤和书写格式。二、重点难点：重点：（1）平行线的判定公理和定理（2）平行线的性质公理和定理难点：证明的基本步骤和书写格式三、知

8、识点梳理（一）（1）平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行（2）平行线的判定定理：1、同旁内