福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题A（解析版）

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1、莆田第六中2017-2018学年高二（下）6月月考文科数学（A）卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A.B.或C.D.【答案】D【解析】,所以阴影部分所表示的集合为,选D.2.点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：利用极坐标关系式所以3.若直线的参数方程为：（为参数），则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将直线参数方程化为普通方程，根据直线的

2、倾斜角与斜率的关系解决问题。【详解】由参数方程：得，消去参数t得，整理为普通方程：y=tan70°(x+1)+5，即k=tan70°，∴直线倾斜角为70°.故选B【点睛】参数方程化为普通方程的过程实际上就是消去参数的过程，常见三种方法：①代入法；②三角函数法；③整体消元法。4.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，进而可得△ABC的周长【详解】椭圆，a=，长轴长2a=设直线BC过椭圆的右焦点F2

3、，根据椭圆的定义可知：

4、AB

5、+

6、BF2

7、=2a=，

8、AC

9、+

10、F2C

11、=2a=．∴三角形的周长为：

12、AB

13、+

14、BF2

15、+

16、AC

17、+

18、F2C

19、=4a=．故选：C【点睛】椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形称为“焦点三角形”，椭圆中焦点三角形的常用结论有：①

20、PF1

21、+

22、PF2

23、=2a；②当点P为短轴端点时，∠F1PF2最大；③焦点三角形的周长为2（a+c）.5.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为，对函数求导可得：，结合函数的定义域和：可得函数的单调递减区间是：.本题选择B选项.

24、点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．6.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为y=2x+1视频7.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题可知，则．渐近线方程为，则．又可得，．所以双曲线的方程为；故本题答案选．视频8.已知

25、是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期性及偶函数性质对f（1）与f（4）进行转化，再借助已知表达式求解。【详解】∵f（x）是定义在上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（1）=f（-1），∵-1∈[-2,0],∴f（-1）=-2-1=，∴f（1）=；又∵f（x+4）=f（x），可知f（x）是周期T=4的周期函数，∴f（4）=f（0），∵0∈[-2,0],∴f（0）=-20=-1；∴f(1)+f(4)=-1=.故选：B【点睛】综合应用函数的周期性与奇偶性求值问题，

26、常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解。9.已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当F，M，N三点共线时，动点M到直线的距离与到准线的距离之和最小，利用点到直线的距离公式，即可求得最小值。【详解】已知抛物线y2=4x，如图，则其焦点F（1,0），准线为:x=-1，d1为动点M到准线的距离，d2为动点M到直线：4x-3y+6=0的距离，根据抛物线的定义，可知d1=

27、MF

28、,过点F作直线的垂线，垂足为N′与抛物线交点

29、为M′,即当动点M位于M′位置时，到直线和直线的距离和最小，d1+d2的最小值

30、FN′

31、=.故选：D【点睛】抛物线上一点到准线的距离，可以转化为该点到焦点的距离，构造出“一条直线”.10.过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点，为左焦点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据椭圆的定义得到,因为，=2c,;.,椭圆的离心率为.故答案为：B。11.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（

32、x2-x1）＜0恒成立，可得f（x）在（1，+∞）上单调递减，又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可得a=f（）=f(),根据单调性即可比较a，b，c的大小关系.【详解】：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，∴，∴f（x）在（1，+∞