江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、江苏省邗江中学2017—2018学年度第二学期高二数学期中试卷（文科）说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分.)1.1.函数的定义域是_____．【答案】（0，1]【解析】分析：根据函数的解析式有意义，即可求解函数的定义域．详解：由函数满足，解得，即函数的定义域为．点睛：本题注意考查了函数的定义域的求解，函数的定义域表示函数解析式有意义的的取值范围，着重考查了学生的推理与运算能力．2.2.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”，其反设为____．【答案】“a，b不全为0”【解析】分析：根据反

2、证法的概念，即可作出反设．详解：由反证法的概念可知命题“若，则全为”，其反设为：不全为．点睛：本题主要考查了反证法的概念，熟记反证法的定义是解答的关键．3.3.质点的运动方程是S=(S的单位为m，t的单位为s），则质点在t=3s时的瞬时速度为___m/s．【答案】【解析】分析：先求出质点的运动方程的导数，再求出秒的导数，即可得到所求的瞬时速度．详解：因为质点的运动方程为，所以，所以该质点在秒的瞬时速度为，即质点在时的瞬时速度为．点睛：本题考查了函数的导数与瞬时速度的关系、导数在物理的应用，正确解答的关键是理解导数的物理意义，对此类解题规律要好好把握．4.4.如果，，那么是的.（在“充分不必

3、要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）【答案】充分不必要条件.【解析】试题分析：，是的充分不必要条件.考点：充分条件、必要条件.5.5.若复数z满足

4、z

5、=1（i为虚数单位），则

6、z﹣2i

7、的最小值是_____．【答案】1【解析】分析：复数满足，设，利用复数的模的计算公式与三角函数求值即可求出．详解：由复数满足，设，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f

8、(2)，f(1)=4，则f(3)+f(10)的值为______．【答案】4【解析】分析：令，可求得，从而可得是以为周期的周期函数，结合，即可求解的值．详解：由题意可知，令，可求得，又函数是定义在上的偶函数，所以，即，所以是以为周期的周期函数，又，所以．点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7.7.已知函数，若f（x0）=﹣2，则x0=_____．【答案】【解析】分析：根据分段函数的分段条件，分别列出方程，求解即可．详解：当，则，解得或（舍去）；当，则，解得（舍去），综上可知．点睛：本题主要了分段函数的计算问题，属于基

9、础题，着重考查了推理与运算能力．8.8.若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为_____．【答案】2【解析】分析：根据导数的运算公式，求的，令，即可求解．详解：由，则，令时，，解得．点睛：本题主要考查了导数的运算，熟记基本初等函数的导数公式是解答的关键．9.9.若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为____．【答案】【解析】分析：由奇函数的性质，求出函数的解析式，对时的解析式求出，并判断函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．详解：因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，，不满足不等式，设，则，因为时

10、，，所以，因为函数是奇函数，所以，所以，当时，，令，解得，当时，；当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以当时取得极小值，，再由函数是奇函数，画出函数的图象如图所示，因为当时，当时取得极小值，，所以不等式的解集在无解，在上有解，因为，所以不等式的解集为．点睛：本题考查函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，着重考查了数形结合思想方法，分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题．10.10.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为_____．【答案】n2+2【解析】分析：由三角形数阵看出，从第二行开始起，每一行的第二个

11、数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，然后利用累加的办法求得第行的第二个数．详解：由图可以看出由此看出，以上个式子相加得，所以．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，解答此题的关键是根据数表数阵，得到数字的排布规律，即从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，此题是中档试题．11.11.函数f（x）=x

12、x

13、，若存在x∈[1，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k成立，则实