高等师范院校数学与应用数学专业

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1、数学分析课程名称：数学分析英文译名：MathematicsAnalysis课程编码：070101B01适用专业：数学与应用数学课程类别：专业必修学时数：290学分：18编写执笔人：侯学刚审定人：李大东编写日期：2006年2月15日一、课程的性质、目的和任务木课程是高等师范院校数学专业的一门必修的重要基础课和主干课。它的教育目标是使学生获得极限论，一元和多元微分学、积分学和无穷级数等方面的系统知识。是进一步学习复变函数、实变函数、泛函分析、微分方程，微分儿何、概率论、点集拓扑等课程的基础，同时对中学数学起着居高临下的指导作用。培养从事数

2、学基础理论研究人员及中学合格数学教师。二、课程教学内容及教学基本要求通过本课程的讲授和学习，要求达到：1、使学生理解和常握极限的思想与方法。2、正确理解数学分析基本概念，基本上常握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步地应用能力。3、能满足新世纪新科技发展的需求，能胜任自己的工作，并能运用自己所学得的数学分析思想方法去解决工作中所遇到的实际问题。第一章实数集与函数©学吋）1、教学内容实数，数集，确界原理，函数概念，具有某些特征的函数。2、教学目的及要求了解实数的小数表示形式，理解实数的有序性、稠密性与封闭性，实数集确界原理，函

3、数的定义及复合函数、有界函数、反函数、单调函数和初等函数的定义，掌握邻域的概念，实数绝对值的有关性质，基本初等函数的定义、性质及其图彖。第二章数列极限（16学时）1、教学内容数列极限的概念，收剑数列的性质，数列极限存在的条件。2、教学日的及要求理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念和收敛数列性质，掌握数列极限的£-N定义及收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理、单调有界定理和柯西准则。第三章函数的极限（14学时）1、教学内容函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。2、教学目的

4、及要求了解函数极限的几何意义，理解函数极限的定义，掌握函数极限的基本性质、海涅定理与柯西准则、两个重要极限、无穷小（大）量及其阶的比较。笫四章函数的连续性（14学时）1、教学内容函数连续的概念，连续函数的性质，初等函数的连续性。2、教学日的及要求了解函数的间断点及其种类、初等函数的连续性，理解函数在一点连续和在某区间上一致连续的概念，掌握连续函数的局部性质、运算性质、复合函数和反函数的连续性、闭区I'可上连续函数的性质。第五章导数与微分（16学时）1、教学内容导数概念，求导法则，微分，高阶导数与高阶微分。2、教学目的及要求了解导数的物

5、理意义和导数、微分的几何意义，理解导数、微分的定义和一阶微分形式的不变性，掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、高阶导数与高阶微分的计算方法。第六章微分屮值定理及其应用（14学时）1、教学内容屮值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式，函数的单调性与极值，函数的凸性与拐点，函数作图，方程的近似解。2、教学日的及要求了解导函数的极限定理与导函数的介值性定理、求方程近似解的牛顿切线法并估计误差、函数凸性的概念，理解屮值定理及其分析意义与几何意义、泰勒定理、函数在某一区间上单调以及严格单调的意义和条件，掌握屮值定理的证明

6、方法、罗比塔法则及其应用、泰勒公式、函数单调性与单调区间的判别法、极值的判別法、描绘函数图象的一-般方法和步骤。第七章实数完备性（12学时）1、教学内容实数完备性六个等价定理，闭区间上连续函数整体性质的证明，上、下极限。2、教学目的及要求了解数列上极限、下极限的概念及其与数列极限的关系，理解六个基本定理的实质意义和相互等价性，掌握区间套、聚点、开覆盖等概念、六个基本定理的条件与结论及证明的基本思想方法和应用。第八章不定积分（16学时）1、教学内容不定积分概念与基本积分公式，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。2、教学目的

7、及要求了解积分与微分的互逆关系，理解原函数与不定积分的关系及其几何意义，掌握不定积分的线性运算法则、基本积分公式、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的积分。第九章定积分（16学吋）1、教学内容定积分的概念，定积分条件，微积分学基本定理。2、教学目的及要求了解可积的必要条件及上和、下和的性质，理解并掌握定积分的思想、定积分的性质、微积分学基本定理，掌握换元积分法和分部积分法并能解决计算问题。第十章定积分应用（12学时）1、教学内容平面图形面积计算，已知截面面积求体积，曲线弧长与曲率，重心坐标、平均

8、值、变力作功。2、教学目的及要求掌握各种平面图形面积的计算方法、曲线弧长的各种表达形式及其计算方法、定积分在物理学上的应用，理解并掌握由截面面积函数求空间立体体积的计算公式的应用、利用微元法计算旋转曲面的面积。第十一章反