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时间:2019-11-23
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1、不等式的解法●一元一次不等式●一元二次不等式●一元高次不等式●分式不等式●指、对数不等式●含绝对值不等式1、一元一次不等式的解法例:解一元一次不等式ax>b。解:①a>0,②a<0,③a=0,则解集为则解集为{x
2、x<}则当b≥0时,则当b<0时,其解集为其解集为。R{x
3、x>}2、一元二次不等式的解法设当x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,且x1<x2,则一元二次不等式的解集如下表:类型解集△ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0△>0△=0△<0{x
4、x<x1或x>x2}{
5、x
6、x1<x<x2}{x
7、x≠,x∈R}空集空集R(a>0)类型解集△ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0△>0△=0△<0{x
8、x<x1或x>x2}{x
9、x1<x<x2}{x
10、x≠,x∈R}空集空集R(a<0)习题:1、求解不等式:3x2-2ax+1>02、当a为何值时,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解是全体实数?综上,解含参的一元二次不等式时要分类讨论:①首先,当二次项系数含参时,先对二次项系数的符号进行分类讨论;②其次,再根据△进行分类讨论,③最后,若根的大小无法判断大
11、小,再根据根的大小分类。3、简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)>0用数轴标根法(或者穿龙法)求解,其步骤为:①将f(x)的最高次项的系数化为正数;②将f(x)分解成若干个一次因式的积或二次不可分因式之积;③将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次标正负号;④根据所标的正负号规律写出不等式的解集。习题:解下列不等式:(1)2x3-x2-15x>0(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3>04、分式不等式的解法分式不等式同解不等式>0<0≥0≤0f(x)·g(x)>0f(x)·g(
12、x)<0f(x)·g(x)≥0g(x)≠0f(x)·g(x)≤0g(x)≠0习题:(1)解不等式(2)求使得不等式<2(x>0)恒成立的a的取值范围。
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