左孝凌离散数学课件1.1命题及其表示方法-1.2(修正)联接词

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1、离散数学(DiscreteMathematics)第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)逻辑：是研究推理的科学。逻辑可分为：1.形式逻辑（通过数学方法）数理逻辑2.辩证逻辑辩证逻辑是以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学，研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。形式逻辑是研究思维的形式结构和规律的科学思维的形式结构包括：概念、判断、推理三者之间的结构和联系概念：是思维的基本单位，例：1能直立行走的是人通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，这就是判断；1亚里士多德能直立行走，所以他是人2人都会使用工具由一个或几个判断推

2、出另一判断的思维形式，就是推理。即通过引入表意符号研究推理，因此，数理逻辑又名符号逻辑。亚里士多德会使用工具数理逻辑的发展第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)数理逻辑：是用数学方法来研究推理的规律，它的创始人Leibniz为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑。其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机学、控制论、人工智能相互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热门的研究领域。数理逻辑

3、的发展第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算——即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。本书也只研究这两个演算。2021/9/15数理逻辑的发展第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法1.1.1命题（Proposition)1.1.2命题的表示方法1.1.3命题的分类2021/9/15第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法1.1.1命题数理逻辑研究的中心问题是推理（i

4、nference),而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位——即命题。基本概念命题：能够判断真假的陈述句。命题的真值：命题的判断结果。命题的真值只取两个值:真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）。真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。2021/9/15第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法因而又称命题是具有唯一真值的陈述句。判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。例：判断

5、下列句子是否为命题。(1).100是自然数。T(2).太阳从西方升起。F(3).3+3=8.F2021/9/15哈哈，这句话不是命题哦！哈哈，这句话不是命题哦！（称为悖论）第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法(4).Howdoyoudo?疑问句，不是命题(5).明年的十月一日是晴天。是命题，其真值到明年十月一日方可知道。(6).x+3>9不是命题(7).我正在说谎。是悖论即自相矛盾的陈述(8).1+101=110二进制中为真，十进制中为假。(9).如果太阳从西方升起，那么2是奇数。T(10).国足能杀入2006世

6、界杯当且仅当2+2=4。F第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法(11).今天天气多好啊！感叹句，不是命题(12).请你关上门！祁使句，不是命题，(13).别的星球上有生物。是命题，客观上能判断真假。说明：（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法（2）因为命题只有两种真值，所以“命题逻辑”又称“二值逻辑”。(3)“具有确定真值”是指客观上的具有，与我们是否知道它

7、的真值是两回事。如上例中的（5）和（13）。练习：指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。（见教材P8习题（1））离散数学是计算机科学系的一门必修课计算机有空吗？明天我去看电影。请勿随地吐痰！不存在最大质数。如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易的多。9+5≤12x=3我们要努力学习离散数学是计算机科学系的一门必修课。是命题，真值为T计算机有空吗？疑问句，不是命题。明天我去看电影。是命题，真值要根据具体情况确定。请勿随地吐痰！祈使句，不是命题。不存在最大质数。是命题，真值为T。如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲

8、语言就容易的多。是命题，真值为T。9+5≤12是命题，真值为F。x=3不是命题，x=3的真假由