左孝凌离散数学课件2.1谓词概念与表示-2.2命题函数与量词.ppt

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1、离散数学(DiscreteMathematics)第二章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示(Predicateanditsexpression)2.2命题函数与量词(Propositionalfunctions&Quantifiers)2.3谓词公式与翻译(Predicateformulae)2.4变元的约束(Boundofvariable)2.5谓词演算的等价式与蕴含式(Equivalences&implicationsofpredicatecalculus)2.6前束范式(Prenexnormalform)2.7谓词演算的推理理论(Inferencetheoryofpredicatecalcu

2、lus)著名的苏格拉底三段论所有的人都是要死的P，苏格拉底是人Q，前提：P∧Q所以苏格拉底总是要死的R结论：RP∧QR或(P∧Q)RT××命题逻辑R所有的人都是要死的,前提：所有A都要B苏格拉底是人，前提：C是A所以苏格拉底总是要死的结论：C是要B所有A都要BC是A谓词逻辑RC要B命题逻辑的局限性：第二章谓词逻辑原因：在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，原子命题不再进行分解，因而无法研究命题的内部结构、成分及命题之间的内在联系,因而不能将命题之间的内在联系和数量关系反映出来。解决办法：将命题进行分解。2.1谓词的概念与表示原子命题客体谓词独立存在的具体事物的或抽象的概念刻画客体的性

3、质、特征或关系谓词逻辑人总是要死的人是要死的客体谓词在谓词逻辑中，可将原子命题划分为客体和谓词两部分例如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等是（个大学生）大于……绕着……转……位于……与……之间2.1谓词的概念与表示客体谓词表示方法：谓词用大写字母，客体用小写字母例1、采用谓词表示下列命题1)地球绕着太阳转；2）济南位于北京与南京之间；3）张三是大学生，李四是工人解：1）设：L:……绕着……转，a：地球；b：太阳即，L(a，b)2）设：L：…位于…与…之间，a：济南；b：北京；c：南京即L(a，b，c)3）设：A：是，a：张三，b：李四，s：大学生，w：工人即A(a，

4、s)，A(b,w)一、基本概念2.1谓词的概念与表示n元谓词：A是谓词，a1，a2，…an是客体的名称，则A(a1，a2，…an)是n元谓词，这里n个客体需要插入固定的位置例2、张三高于李四解：H：高于，a：张三，b：李四即H(a,b)注：在多元谓词表达式中，客体字母出现的先后次序与事先约定有关,一般不可以随意交换位置，如H(a,b)≠H(b,a)一、基本概念8定义：由一个谓词H和n个客体变元组成的表达式H(x1,x2,…,xn)称为n元简单命题函数.客体变元：常用小写英文字母x,y,z,…表示客体常元：表示具体或特定的客体，常用小写英文字母a,b,c,…表示注：H(x1,x2,…,xn)本身

5、并不是一个命题.只有用特定的客体取代客体变元x,y,z后，它们才成为命题。n元谓词：即有n个客体变元的命题函数.当n=0时,称为0元谓词，0元谓词是一个命题.2.2命题函数与量词二、命题函数比对：1）命题逻辑中的命题变元A和命题常量（A：人是会死的）2）谓词逻辑中命题函数H(x1,x2,…,xn)将客体变元特别制定为客体常元后H（a,b,c……，）9复合命题函数:由一个或几个简单命题函数以及逻辑联结词组合而成的表达式.例3:若x的学习好,则x的工作好设S(x):x学习好；W(x):x工作好，则有S(x)W(x)另外：┐S(x)表示“x学习不是很好”。S(x)∧W(x)表示“x的学习，工作都很

6、好”。例4:将下列命题用谓词符号化.(1)2是素数且是偶数.(2)如果2大于3,则2大于4.(3)如果张明比李民高,李民比赵亮高,则张明比赵亮高.2.2命题函数与量词二、命题函数10解:(1)设F(x):x是素数.G(x):x是偶数.则命题符号化为：F(2)∧G(2)(2)设L(x,y)：x大于y.则命题符号化为：L(2,3)L(2,4)(3)设H(x,y):x比y高.a:张明b:李民c：赵亮则命题符号化为：H(a,b)∧H(b,c)H(a,c)另：┐H(a,b)表示“张明不比李民长得高”。2.2命题函数与量词11个体域：在命题函数中，客体变元的论述范围称作个体域。全总个体域:把各种个体域

7、综合在一起作为论述范围的域（所有个体域的并）称为全总个体域。说明：1)命题函数不是一个命题，只有其中的个体变元用特定个体或个体常元替代时，才能成为一个命题。2)但是客体变元在哪些范围内取特定的值，对命题函数是否成为命题及命题的真值极有影响。2.2命题函数与量词二、命题函数P57-例4R(x)表示“x是个大学生”如果x的讨论范围为某大学里班级的学生，则R(x)是永真式。如果x的讨论范围为某中学里班级