左孝凌离散数学PPT课件.ppt

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1、离散数学(DiscreteMathematics)第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号,又称为数理逻辑(或符号逻辑)。逻辑可分为：1.形式逻辑（通过数学方法）数理逻辑2.辩证逻辑指引进一套符号体系的方法。辩证逻辑是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。形式逻辑是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断

2、和推理及其正确联系的规律。数理逻辑是用数学方法研究推理的形式结构和推理的规律的数学学科。它的创始人Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑。其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学等密切关联。2021/7/22第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法1.1.1命题（Proposition)1.1.2命题的表示方法1.1.3命题的分类2021/7/221.

3、1.1命题数理逻辑研究的中心问题是推理（inference),而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。基本概念命题：能够判断真假的陈述句。命题的真值：命题的判断结果。命题的真值只取两个值:真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）。真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。例：判断下列句子是否为命题。(1

4、).100是自然数。T(2).太阳从西方升起。F(3).3+3=8.F(4).Howdoyoudo?疑问句，不是命题(5).明年的十月一日是晴天。是命题，其真值到明年十月一日方可知道。(6).x+3>9不是命题(7).我正在说谎。是悖论(8).1+101=110二进制中为真，十进制中为假。(9).如果太阳从西方升起，那么2是奇数。T(10).国足能杀入2006世界杯当且仅当2+2=4。F(11).今天天气多好啊！感叹句，不是命题(12).请你关上门！祁使句，不是命题，(13).别的星球上有生物。是命题，客观上能判断真假

5、。说明：（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。（2）因为命题只有两种真值，所以“命题逻辑”又称“二值逻辑”。(3)“具有确定真值”是指客观上的具有，与我们是否知道它的真值是两回事。如上例中的（5）和（13）。1.1.2命题的表示方法在本书中，用大写英文字母A,B,…,P,Q或带下标的字母P1,P2,P3,…,或数字(1),[2],…,等表示命题，称之为命题标识符。例如：P：罗纳尔多是球星。Q：5是负数。P3：明天天气晴。(2)：太阳从西方

6、升起。皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0、0。命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元之分。命题常量：表示确定命题的命题标识符。命题变元：命题标识符如仅是表示任意命题的位置标志，就称为命题变元。原子变元：当命题变元表示原子命题时，该变元称为原子变元。命题变元也用A,B,…,P,Q,P1,P2,P3,…,表示。1.1.3命题的分类：简单/原子命题：不能分解为更简单的陈述语句的命题(如上例中的命题)。复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的命题。联结词就是复合命题中的运算符。注意：（1）一个符号(如P),它表示

7、的是命题常量还是命题变元，一般由上下文来确定。（2）命题变元可以表示任意命题，它不能确定真值，故命题变元不是命题。这与“变数x不是数”是一样的道理。小结：本节主要介绍了命题、命题的真值、原子命题、复合命题、命题标识符、命题常量、命题变元和原子变元的概念。重点理解和掌握命题、命题变元两个概念。作业：P8（1）13第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.2逻辑联结词(LogicalConnectives)1.2.1否定联结词(Negation)┐1.2.2合取联结词(Conjunction)∧1.2.3析

8、取联结词(Disjunction)∨1.2.4条件联结词(蕴涵联结词Conditional)→1.2.5双条件联结(等值联结词Biconditional)14在命题逻辑中,主要研究的是复合命题,而复合命题是由原子命题与逻辑联结词组合而成,联结词组是复合命题的重要组成部分.1.2.1否定联结词┐定义1.2.1设P为一命题，P的否定