初中数学例题再创造教学之探析

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1、初中数学例题再创造教学之探析摘要：把问题简单化是学习数学的最基本精神，无论是生活中的问题，还是数学本身比较复杂的问题，简单化是发现数学规律的有效途径.教师的任务是在其间建立适当的路标，引导学生由简单到复杂学习，由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题，这是再创造教学的本质.再创造的价值不仅仅是把某一个题目做出，而是要不断寻求数学理性思维的生长点，选择最佳途径，从而进入新的探求境界。关键词：教学问题再创造本质日本著名数学教育家米山国藏认为，把问题简单化是学习数学的最基本精神.无论是生活中的问题，还是数学本身比较复杂的问题，简单化是发现数学规律的有效途径.教师在其间建立适当的路标，引导学

2、生由简单到复杂学习，由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题.在几种常见课型中，如何体现再创造教学的本质？譬如：概念课中，如何让学生理解概念本身乃至概念背后所体现的学科思想方法；习题课中如何通过题目训练学生思维的发散；如何分解综合题，设计问题串，把习题还原成挑战学生认知过程的探索问题；复习课中如何整合知识形成体系，引领学生站在一定的高度看问题.一、学科概念形象的再创造学科概念是掌握该学科知识体系的基石，通过生活实例、演示实验给学生提供一个平台，让学生在问题情境中体验概念形成的过程.在新人教版第五章相交线与平行线的“三线八角”教学中，面对刚刚接触几何的学生，教学中除了揭示定义的数学本质

3、外，借助于直观的形象的教具以丰富学生的感性认识，概括出“三线八角”的识别要领：如图1,同位角Z1与Z2成“F”型•如图2,内错角Z3与Z4成“Z”型.如图3,同旁内角Z5与Z6成放倒的"U”型，让学生充分地理解概念。在概念学习过程中，教学生以学习方法，有利于学生学习能力的培养.二、一题多解、一题多变，解法的再创造在“平行四边形的判定”的例题教学中，设计如下：如图4,ABCD,点E、F在对角线BD上,BE二DF,求证：四边形AECF为平行四边形。1、给学生一定的时间进行解题探究，让每个有想法的学生“说题”【生1】：先证明两次三角形全等(AABE^ACDF,AADF^ACBE),得两组相等边

4、(AE=CF,AF=CE),再利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形AECF为平行四边形.【生2］：只用一次三角形全等(△ABE9ACDF),得到AE=CF,进一步证明AE〃CF,再利用"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论“四边形AECF为平行四边形”.【生3］：“连接AC、BD相交于点0”，利用“平行四边形的对角线互相平分”得到OA=OC,OB=OD；结合BE=DF,进一步得到0E=0F,再利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明.【生4】：可不可以利用“平行四边形是中心对称图形”证明啊？(可以)又如何表达呢？…通过以上“一题多解”的说题，充分展示学

5、生的思维过程，各种不同的证明方法得以唤醒与巩固。2、借助变式训练，引导学生思维向纵深发展【变式1】如图5,如果E、F在对角线BD的延长线上,连接AE、EC、CF、FA,能否证这个四边形是平行四边形？通过这个变式，揭示“等量加等量(或等量减等量)还是等量”•【变式2］如果再增加两个点，也就是说“有四个点在两条对角线或它们的延长线上”，你能构造图形吗？学生给出四种图形，如图6所示：【老师点评儿这些变式的解题方法都是从“对角线”来证明，这些图形里外都是平行四边形，是一种典型的“母子关系”•其他同学还有别的想法吗？有一位学生，提供了图7：【学生】已知平行四边形ABCD是中心对称图形。直线绕着点0

6、旋转到任意位置，都可以得到相等线段.设分别与AD、BC相交于点E、F,可证OE=OF,在对角线BD的延长线上截取BM二DN,则有四边形EMFN是平行四边形.【老师】百变不离其宗一一四边形的'‘对角线”，这是编题的最本质所在.通过说题及例题变式，引导学生归纳题目的共性，多题归一，产生以题带类的教学效果.三、思维方式的再创造1、选题具有针对性、典型性和灵活性在复习课中选例能针对教学的重点、难点和考点，有代表性，同时贴近学生的“最近发展区”，能起到示范引路、方法指导的作用.还应在情境设问、立意等方面作变化，从不同角度使学生对知识和方法有更深入的理解.在二次函数复习课中。例如：如图8,抛物线y=

7、ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-l,0),B(m,0),与y轴交于点C,且ZACB=90°。(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(l,n)在抛物线上，过点A的直线y=x+l交抛物线于另一点E.在x轴上是否存在点P,以点P,B,D为顶点的三角形与AAEB相似，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。2、巧用课堂提问，激活学生思维第一、调度好新旧认知的联结点，第二、促进思维活动的良好起步，设计问题，先热身训练。