山东建筑大学《CADCAM》第四章线框曲面建模

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1、机械工业出版社机制教研室汤爱君CAD/CAM技术作业例二：试推导相对直线x+y-1=0对称的符合变换矩阵。（1）向左平移x=1，使该直线通过原点，即作平移变换。（2）逆时针旋转45度，使直线与x轴重合。即作旋转变换。（3）对x轴作对称变换，其变换矩阵为：（4）顺时针方向旋转45度，即作旋转变换。其变换矩阵为：（5）反向平移x=1，回到直线原来的位置，即作平移变换。其变换矩阵为：则图形对直线x+y-1=0的对称变换矩阵T为：几何建模线框建模曲面建模实体建模特征建模学习内容：第四章三维几何建模技术第一节基本概念平面图

2、形实体造型一、几何建模建模几何建模几何建模系统人对事物的认识↓计算机对事物的认识计算机以一定的数据结构形式对几何实体加以描述能够定义、描述、生成几何实体，并能交互编辑的系统建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体地方法。建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与

3、制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。二、几何建模技术的发展线框模型几何建模技术产生于20世纪60年代。初始阶段．人们主要采用线框结构构造三维形体，被称之为线框模型(WireframeModel)。它仅包含物体的顶点和棱边的信息。二、几何建模技术的发展到了20世纪70年代出现了表面模型，它在线框模型的基础上增加了面的信息，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。这可以称为第一次CAD技术革命。线框模型表面模型二、几何建模技术的发展20世纪70年代末，实体造型(SolidModel)技术逐渐

4、成熟并实用化。所谓实体造型是通过简单体素的几何变换和并、交、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术。实体模型能够包含较完整的形体几何信息和拓扑信息。是CAD技术发展史上的第二次技术革命线框模型表面模型实体模型二、几何建模技术的发展针对于尺寸驱动问题，参数化实体建模理论的提出，是CAD技术发展史上的第三次技术革命线框模型表面模型实体模型参数化实体建模二、几何建模技术的发展当实体的几何拓扑关系及尺寸约束关系较复杂时，参数驱动难以驾驭，提出了变量化造型技术，这是CAD技术发展史上的第四次技术革命线框模型表面模型实体模型参

5、数化实体建模变量化的造型技术三、三维建模技术基础1、三维形体的几何信息和拓扑信息2、形体3、正则集合运算1、三维形体的几何信息和拓扑信息三维形体的表达几何信息拓扑信息物体在三维欧氏空间中的形状、位置和大小。包括有关点、线、面、体的信息。拓扑信息是指一个物体的拓扑元素（顶点、边和表面）的个数、类型以及它们之间的关系，根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上几何信息只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性物体表示的二义性五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不

6、同的理解几何信息必须和拓扑信息同时给出拓扑信息拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间的连接关系对于两个形状和大小不一的实体的拓扑关系恰好可能是等价的。典型的例子是立方体和圆柱体。这两个实体的几何信息是不同的，其拓扑信息是等价的拓扑关系允许三维实体随意的伸张扭曲，两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系可能是等价的顶点边的端点，为两条或两条以上边的交点，顶点不能孤立存在于实体内或面和边的内部。边一维几何元素，形体相邻面的交界环有序、有向边组成的封闭边界外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走向面二维几何元素

7、，是形体上的一个有限、非零的单连通区域。面由一个外环和若干个内环包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作为正方向壳构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成体三维几何元素，是由若干个面包围成的封闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的体。2、形体形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义3、正则集合运算具有良好边界的形体定义称为正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面式中、分别为正则交、正则并和正则差K是封闭的意思，i是内部的意思两个实体进

8、行普通布尔运算产生的结果并不一定是实体通过形体布尔运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是常用方法正则集合运算与普通集合运算关系：常用建模方法的比较与应用几何建模中表示物体形态常用方法建模技术在CAD中应用于设计、生成图形、生产制造与装配建模方式应用范围局限性线框建模画二、三维线框图不能表示实体；图形会有二义性表面建模艺术图形；形体表面显示；数控加工不能表示实体实体建模物性