“平面解析几何初步”的教学解决策略

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1、“平面解析几何初步”的教学解决策略一、教学设计的总体把握：解析儿何是17世纪数学发展的重大成果之一，是高中数学的经典内容.其实质是用代数方法研究图形的儿何性质，体现数形结合的重要思想.高小解析儿何的学习大致分成三个阶段：学生在高一阶段的必修2屮学习“平面解析几何初步”，进入高二年级，在选修1-1或2-1中学习“圆锥曲线与方程”.理科还要学习选修4-4“坐标系与参数方程”，高三阶段，我们还对这些构成解析几何的经典内容进行系统的梳理和复习.可以看出，对解析几何的学习不是一步到位的，体现了循序渐进的原则，符合认知规律的螺旋上升.那么，贯穿解析儿何的教学的主线在每个学

2、段是如何体现的呢？如何让学生从接触解析儿何的第一天起,就感受到其内容的核心与精华，了解这段内容的学习方法和研究方法，我们就每个学段要达到的教学要求、不同学段的教学策略、各学段教学内容的衔接等儿个方而进行了具体实践.二、不同学段对解析几何思想方法的探究实践我们重温了课标对解析几何的教学要求，在此基础上讨论了教材体系和教学内容与过去大纲版的变化。如教材的分层设计，这种处理方式体现了循序渐进的原则，关注学生初高中的衔接.我们认真揣摩各学段的教学要求，在此基础上，以解析儿何的思想方法为主线，以课例为载体，增加一线教师操作的可行性和实效性，对各学段解析儿何的教学内容、要

3、求、教法进行具体、深入的探索研究.把理性的思考和具体的课例结合起來，开展了此次校本教研活动.三个年级的研允课题是的课题分别为：高一：直线与圆的位置关系；高二：直线与圆锥曲线；高三：解析几何专题研究设计例说：课例1：直线与圆的位置关系研究教材：“平面解析几何初步”的重点是帮助学生初步体会解析几何的思想历程：将几何问题代数化一一处理代数问题一一分析代数结果的儿何含义一一解决儿何题.在平面直角坐标系中，点、直线和圆都有了代数形式，我们就可以用代数的方法来研究儿何问题了.这与初中阶段我们直接借助几何图形来研究其形状、大小、位置关系不同.实际上我们是在用代数方法研究平面

4、儿何问题.另一方面，用代数方法研究问题也不是全新的、没见过的，初屮已经将点和有序实数对建立了一一对应关系，只是没有系统地接触解析几何的思想方法罢了.在这里体现了初高中在知识上的的衔接.教法学法分析：在本章的前半部分，学生己经学习了直线与圆的方程，知道在直角坐标系中，直线和圆可以用方程表示，（从形到数）.通过方程，我们研究了直线间的位置关系，点到直线的距离等，（用数研究形）.这些处理问题的方法的共性是都需要把几何问题代数化，先用方程表示直线和圆，然后再通过代数运算解决有关问题•结合对例题的讲解分析，我们突出用坐标方法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立平面直角

5、坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的儿何元素，将平面儿何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.对解析几何的思想方法有了初步体验.这是我们继续研究直线与圆的位置关系的基础.作为承上启下的部分，这也是后面学习圆锥曲线的基础.由于学习内容由低到高有递进关系，我们希望前一层级的学习对后一层级有积极影响，即学生遇到新问题时，能在已有知识的基础上展开探究，找到新旧的联系，主动解决后面问题.主要教学环节：1、对解析几何的研究对象、研究方法的回顾：让学生初步体验解析几何的研究方法，为以后学习圆锥曲线奠定基础.2、设置

6、情境、问题新知:（1）在初中，怎样判断直线和圆的位置关系？这个问题是与初屮知识的衔接，回忆平面几何屮如何判定直线与圆的位置关系的.（2）通过直线和圆的方程怎样判断它们的位置关系？讣学生认识到我们是用代数方法研究几何问题.有利于保持学生知识结构的连续性，同时开拓视野，激发学生的学习兴趣.也让学生体验研究位置关系的方法的多样性.平面直角坐标系成为沟通平面儿何、解析儿何的纽带，对同一个问题可以从不同的角度去认识.我们总结出两种判断方法：从儿何角度，圆心到直线的距离与半径的大小关系刻画直线与圆位置关系；这样把儿何位置关系转化为距离的代数计算.从方程观点.利用直线与圆的

7、方程组是否有解研究曲线间的位置关系.本质上说，两种方法都是用坐标法解决问题.我们认为两种方法无所谓优劣，强调在掌握共性（方程的方法）的基础上注意个性（圆心距与半径的关系）.前者更好地挖掘了圆特有的几何特征，简化了代数运算，比联立方程组的方法快捷.可以看出用解析法解几何题时，对几何对彖的几何特征的不同挖掘，转化的代数形式不尽相同，带来的解法是互异的，这在学生的后续学习中体现得更明显.联立方程组的解法有着很好的认知基础和可持续发展性.学生可以根据求两条直线交点问题的经验,想到判断直线与圆的交点个数也可以通过研究方程组的解来解决.把形的问题（求直线和圆的交点）转化为

8、方程组的实数解的问题（数的问题）.充分