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《湘教版九年级数学下册优秀教案：253切线长定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、情境导入有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？解析：因为PA、PB分别与00相切于点A、B,所以PA=PB.因为00的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点为C,所以EA=EC,CF=BF,所以ZPEF的周长=PE+EF+PF=PE+EC+CF+PF=（PE+EA）+（BF+PF）=PA+PB=2+2=4.故答案为4.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三］利用切线长定理求角的大小如图，PA、PB是00的切线，切
2、点分别为A、B,点C在00±,如果ZACB=70°,那么Z0PA的度数是度.教师引导学生发现A、B分别为00与PA、PB的切点，连接OB,0A,则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB?二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型利用切线长定理求线段的长如图，从＜30外一点P引圆的两条切线解析：如图所示，连接0A、OB.TPA、PB是00的切线，切点分别为A、B,・・・0A丄PA,0B丄PB,AZ0AP=Z0BP=90o•又VZA0B=2ZACB=140°,AZAPB=360°-ZPA
3、O-ZAOB-ZOBP=360°-90°-140°-90°=40°•又易证APOA^APOB,AZ0PA=
4、zAPB=20°•故答案为PA、PB,切点分别是A、B,如果ZAPB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是（）PB.VZAPB=60°,/.APAB是等边三角形，AAB=PA=10.故选A.20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形.另外根据全等的判定，可得到P0平分ZAPB.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型四］切线长定理的实际应用314如图，小明同学测量一个光盘的直径,方法总结：切线长定理是判断线
5、段相等的主要依据，在圆中经常用到.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm,则此光盘的直径是cm.【类型二］利用切线长定理求三角形的周长812如图，PA、PB分别与©0相切于点A、B,*2.5.3切线长定理AB±.若PA长为2,则APEF的周长是1.理解和掌握切线长定理；（重点）2.初步学会用切线长定理进行计算与证明.（难点）00的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在解析：先画图，根据题意求出Z0AB=60o,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得0B,从而切线
6、长定理□求角的人小求线段的文止理得出光盘的直径.连接OA.OB.VZCAD=60°,.-.ZCAB=120°・TAB和AC都与（50相切，AZ0AB=Z0AC,AZ0AB=*ZCAB=60°・VAB=3cm,.*.0A=6cm,・••由勾股定理得0B=3£cm,・•・光盘的直径为6萌cm.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力
7、，激发学习兴趣，使学生真正体验学习的快乐.中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，计18分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.x2-y-1=0C.—+x=lD.x2=2xC.12.5kmD.1.25km2.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是（）3.已知巴二a513'则囂的值是（A2B.3c9,47ID-9A.1250kmB.125km4.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)
8、J1000B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10005.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）6・如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△鉅戸和厶ECP相似的是（）A.ZAPB=ZEPCB.ZAPE=90°C.BP：BC=2：3D.P是BC中点二、填空题（每题3分，计30分）7.若x2=3x,贝!）x=.8.请写出一个以3和・2为根的一元二次方程:・7.已知：点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,AB=2,则AC二・8.同一时刻，高为
