线性代数应用论文

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1、论文:线性代数的应用与心得体会班级：姓名：学号：指导老师：完成时间:2014年10月20日【摘要】目录0【关键词】0一.线性代数被广泛运用的原因0二.线性代数在实际中的应用•••11.用二阶行列式求平行四边形面积,用三阶行列式求平行六2.希尔密码13.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实现24、在城市人们出行的应用——交通流的分析35、马尔可夫链46、在人口迁移的应用人口迁徙模型5三.心得与体会6【摘要】我们对线性代数的了解大概是，线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容,还有其主要知识：矩阵、方程组和向量；我们也应该了解其在众多的科学技术领域和实际生活

2、中的应用都十分广泛。下面就是看一些具体实例应用，和一些心得体会。【关键词】线性代数；实际生活；应用实例；心得体会；O一、线性代数被广泛运用的原因为什么线性代数得到广泛运用，也就是说，为什么在实际的科学研究中解线性方程组是经常的事，而并非解非线性方程组是经常的事呢？原因之一，大自然的许多现象恰好是线性变化的，研究的是单个变量Z间的关系。例如我们高中学过的物理学科中，物理可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动。而比较重要的机械运动的基本方程是牛顿笫二定律，即物体的加速度同它所受到的力成正比,其实这又恰恰符合基本的线性微分方程。再如电运动的基本方程是麦克思

3、韦方程组，这个方程组表明电场强度与磁场的变化率成正比，而磁场的强度乂与电场强度的变化率成正比，因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。原因之二，之后随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而且由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，所以，线性代数因这方面的成为了解决这些问题的有力工具而被广泛应用。原因之三，在数学中线性代数与儿何和代数有着不可分割的联系。线性代数所体现的儿何观念与代数方法之I'可的联系，从具体概念变为抽象出来的公理化方法，对于强化人们的数学训练，增强

4、科学性是非常有用的。二.线性代数在实际中的应用1.用二阶行列式求平行四边形面积，用三阶行列式求平行六面面体例19求一个顶点在(1,1,1),相邻顶点在(1,0,2),(1,3,2),(-2,1,1)的平行六面体的体积.0、〔0)了一3、解以(1,1,1)为起点作三个向量"=_1、B=27=0」＞丄<0>00-3并以它们为列构造三阶行列式0—2°讣故所求平行六面体的体积)110ol为9-12•希尔密码希尔密码(H川Password)是运用基本矩阵论原理的替换密码，由LesterS.Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字：A=0,B=1,C=2..

5、.一串字母当成n维向量，跟一个nxn的矩阵相乘，再将得岀的结果模26。注意用作加密的矩阵(即密匙)在mathbb_An必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。例题、设明文为HPFRPAHTNECL,密钥矩阵为:ro585820145、3127、6218169361「51角=52,a2=34o」L713741.1、（°试用希尔密码体系给明文加密.解明文HPFRPIHTNECL对应的矩阵为(816、6(81885、131621)A1616203(mod26)=16181823i691412/14202413,所以加密后密文为

6、RPNMRTPRXUWM.3.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实现大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律,为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。设三种食物每100克屮蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表，表屮还给出了80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方。现在的问题是：如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少？才能全面准确地实现这个营养要求。营

7、养每100g食物所含营养（g）减肥所耍求的每日营养量脱脂牛奶大豆而粉乳清蛋白质36511333碳水化合物52347445脂肪071.13设脱脂牛奶的用量为X］个单位（100g）,大豆面粉的用量为x?个单位（l（）0g）,乳清的用量为X3个单位（100g）,表中的三个营养成分列向量为:则它们的组合所具有的营养为365113xAa{+x2a2+x3a3=52+x234+兀374071.1使这个合成的营养与剑桥配方的要求相等，就可以得到以下的矩阵方程:「365113兀］_33_523474兀2=45071・1■■兀3._3_=>Ax=b用MATLAB解这个问题非

8、常方便，列出程序ag763如下:A=[36,51,13;52,34