第七届西南大学优秀建模论文

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1、承诺书我们仔细阅读了西南大学第七届大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，虽然木次竞赛采取分散自行答卷的机制，但在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规主的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理

2、。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）：参赛队员（打印并签名）：1.专业：数学与应用数学丄•2.专业:计算机与信息科学3.专业:计算机与信息科学日期：2013年4月21日竞赛组委会评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）:编号专用页竞赛组委会评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）:评阅记录（可供评阅时使用）:评阅人护岸框架关键词：多元回归分析控制变量差值分析长度架空率框架尺寸四面六边透水框架群相对而言是一种新兴的蕴含着巨大潜力的方法，在减弱水流

3、的速度，减小水的动能，降低河水对河岸的冲刷，促进河岸泥沙的淤积，对保护河岸形态的稳定有着良好的作用。在这个前提下，研究四面六边透水框架群的效果以及怎样最有效的利用四面六边透水框架群，具有着重要的理论和现实意义。本文根据某研究所实验得出的数据，且数据真实、可靠，对所给数据进行统计分析，使用matlab.excel等数学软件，控制变量、差值分析、多元回归分析等方法，从实际问题屮抽象出合理的数学模型。1、先根据所得数据用excel表格、matleib软件，控制变量法，结合差值分析法绘制出杆件长宽比，架空率和杆

4、架群长度分别和减速率Z间关系的变化曲线，确定出杆件长宽比，架空率和杆架群长度分别和减速率Z间关系，于是综合考虑，利用差值分析法对数据进行了处理。2、利用多元回归方法对数据进行了处理，得出减速率与杆件长宽比，架空率和杆架群长度Z间的比例系数，得出了一定的多元相关性。3、再通过计算机软件进行多元冋归分析该四面六边透水框架群的三个因素长度、架空率、框架尺寸对减弱水速的影响得到该经验公式：〃=2.2421-0.3127A+0.0352A2-0.001623-1.2233£+0.3775，—0.0435,+0.0

5、014/+0.1318/-0.0091/24-0.0003/3经过残差分析：可得其

6、

7、桃较碗131,/=34.8090较大。由此证明此经验公式较准确。问题的重述与分析1.问题的重述在江河中，堤岸、江心洲的迎水区域被水流长期冲刷侵蚀。在河道整治工程屮，需耍在受侵蚀严重的部位设置一些人丁设施，以减弱水流的冲刷，促进该处泥沙的淤积，以保护河岸形态的稳眾。现在常用的设施包括四面六边透水框架等。这是一种由钢筋混凝土框杆相互焊接而成的正四面体结构，常见的尺寸为边长约1m,框杆截面约0.1*0.1hi。将一定数量的框

8、架投入水中，在水中形成框架群,可以使水流消能减速，达到减弱冲击，防冲促淤的效果。对四面六边透水框架群,框架尺寸、架空率和长度都直接或间接地影响着其消能减速的效果。现在为了整治工作，必须提岀一种合理的数学模型方法来减弱水流冲刷问题促进该处泥沙的淤积，以确保河岸的状态稳定。但由于实验数据量和数据精度仍有各种不足Z处，冃前还没有形成足够完善的经验公式。为了更好的研究该四而六边透水框架尺寸、架空率和长度对消能减速的作用，现希望根据现有的实验数据得到经验公式。2.问题的分析现在常用的治理设施主要包括四面六边透水框

9、架（这是一种有钢筋混凝土框杆相互焊接而成的正四面体结构），四面六边框架群具有非常明显的性能优势。作为一种新技术，四面六边框架群在消能减速方面述没有人给出完善的经验公式。根据现有的资料显示，现在面临的问题是针对这种四面六边透水框架群的框架尺寸，架空率和长度都会对护岸效果产生直接或间接的影响。研究现在现有的实验数据，接下来主要针对这三个参数与其减速效果之间的关系展开分析和实验。二、符号说明N框架群中四面体的个数V框架群总体积%单个透水框架边杆横截面正方形边长消能减速率v2投四面六边透水框架后水速bJ回归方程

10、系数r残差8单位体积架空率单个四面六边透水框架空间体积单个四面六边透水框架边长杆件长宽比%投四面六边透水框架前水速Pi插值拟合多项式系数X,回归方程元素变量三、模型假设1・假设该实验数据准确可靠。2.木文屮所涉及的参考数据都具有代表性。3•假设水流速度在未投和投完四面六边透水框架前后恒定。4.不考虑具他因索对水流速度的影响。5.设计前已经完全掌握所在河段的地质、地形、气象、水文、泥沙等外在资料符合测量与实施条件。6.对于框架的所用材料还有其