机电控制基础7章习题

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1、习题7-1系统稳定性的定义是什么？答：一个控制系统在实际应用屮，当受到扰动作用时，就要偏离原来的平衡状态，产生初始偏差。所谓控制系统的稳定性，就是指当扰动消失之后，系统从初始偏差恢复到原平衡状态的能力。7-2一个系统稳定的充分和必要条件是什么？答：系统特征方程的全部根都具有实部。或者说，闭环传递函数的全部极点均在［s］平而的左半部。7-3对系统的特征方程54+/C53+52+5+1=0应用劳斯稳定性判据，确定系统稳定时K值的范围。解：根据系统特征方程式的系数列劳斯表如下：K10s2K-11K51K-1-K2K-5°1劳斯稳定判据指岀系统稳定的充分必要条件是：劳斯表

2、中第一列元索全部大于零。所以要保证系统稳，则：(1)K>0;K—1(2)>0,即K>1;KK--K2K—1>0,K无解。综上可知，K无解。7-4设单位反馈系统的开坏传递两数为5(5+1)(5+2)试确定系统稳定时开环放大系数(开坏增益)K值的范围。解：%r+』2s+K6-K3若系统稳定，贝h6_K（1）>0,即Kv6；3（2）K>0;所以系统稳定时K值的范围为：0

3、B'7F+卅+（2+K）s+K+l若系统以6y=2rad/s振荡，则有5=±ja的虚根，则其他根都不在卜］平面右半部。贝ij：F+q$2+（2+K）$+K+1=0中有代入+j8-46z±J2（2+K）+K+l=03a-—4仟8±4±2K）J—4g+K+1=0则-8+4+2K"或8-4-2K=0—4a+K+l=0列劳斯表2+Ka(2+K)-(l+K)a(2+K)-(l+K)八令°——^=0使笫三行全为零a即&(2+K)—(l+K)=0辅助方程Q$2+([+k)=0若系统以=2rad/s振荡，贝『方程(2)的根为±)2,代入:-4q+(1+K)=0对(2)求导2as=0

4、由(3)继续取劳斯表?1(1)(2)(4)(3)la1+K2+K由(1)、(4)g(2+K)-(l+K)=0八=乙=>3—4q+(1+K)=0la=-若系统临界稳定，则劳斯表笫一列全大丁•零，即:a>0r[a>02a>0=>-1l+K>013因为(5)满足(6),所以当K=2,a^-时，系统以Q=47-6设单位反馈系统的开环传递函数为q(')=(2s鼻+2gJiI©©丿(5)(6)2radIs振荡。其中无阻尼固冇频率©二90$」，阻尼比^=0.2,试确定k为多大时系统才能稳定。解:5二二©+2X0,252+5+/r=^+—52+5+/C=0贝IJ:90

5、90902八力K0.4900.4K〉0>0=1芬0.490n/1K0.4900.4K<36K>0•••0和丁幹_S(l-hs)2s(b)解(a)图(题7-8Gr(s)0.1(5+l)2~53+0.19?+0.25+0.1D(5)=?+0.19?+0.25+0.1s31

6、0.2$20」90.151-0.335°().1由劳斯表可以看出笫一列数字不全大于零，所以系统不稳定。(b)10($+1)53+21?+105+10DW+21M+10$+1053110§22110519.525°1()由劳斯表可以看出第一列数字全大于零，所以该系统稳定。1007-9画岀卜列各开环传递函数的乃奎斯特图，并判别系统是否稳定。、■(1)G(s)H($)=(1+$)(1+0」$)・.・n=o,p=o,n=p.*•系统稳定10(l+$)(l+2$)(l+3s)X■、、〜、。'、2.A£2寸・QA©奈氏轨迹穿过（-1,/0）点，所以系统临界稳定。1052(1+0

7、.15)(1+0.25)>•"/439—■■—?亠!J、j・i/X・.・N=—2,P=0,NhP系统不稳定7-10试根据下列开环频率特性分析相应系统的稳定性。•:系统临界稳定。⑵G（jQH（j®）=沟（i+M）（i+〃0e）P・・•在(O,0.)Z间，N=7,P=0,NH-2•:系统不稳定。10(加)2(1+疋1劲(1+./O20)ftS?一■…

8、>Uz•伽〉/11kI.e迂、"T"t"'■■">U)1~—1J~~~=—_p・・•在（0,©）之间，N=-},P=0,N•:系统不稳定。2（4）G（ja））H（ja））=0力）2（1+丿0血）（1