概率论学习指导

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1、概率论与数理统计学习指导精品课程组第一章随机事件及其概率・2・内容总结-2-难点解析-4-典型例题-5-第二章随机变量及其分布-9-内容总结-9-难点解析-11-典型例题-12-第三章多维随机变量及其分布-17-内容总结-17-难点解析-19-典型例题-20-第四章随机变量的数字特征-24-内容总结-24-难点解析-26-典型例题-26-第五章大数定律和中心极限定理-29-内容总结-29-难点解析-30-典型例题-30-第六章数理统计的基本概念・32・内容总结-32-难点分析-34-典型例题-34-第七章参数估计-36-内容

2、总结-36-难点分析-38-典型例题-38-第八章假设检验-41-内容总结-41-难点分析-43-典型例题-43-第一章随机事件及其概率教学重点：随机事件、样本空间、随机事件的运算、概率的公理化定义、概率的性质、古典概型、几何概型、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、随机事件的独立性教学难点：概率的公理化定义、全概率公式、贝叶斯公式内容总结1、随机试验、样本空间与随机事件(1)随机试验：满足以下三个条件的试验称为随机试验，记为E.1)在相同的条件卞可重复进行；2)每次试验可能出现的结果不止一种，但所冇可能结果在试验Z

3、前可确定；3)每次试验会岀现哪一个结果试验前无法确定.(2)随机事件：在一次试验屮可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件，常用A、B、C等大写字母表示；(3)基本事件(样本点)：最简单不能再分解的随机事件，用字母co,或助，g…表示。(4)样本空间：所有基本事件构成的集合，记为注：一次试验小有且只有一个基本事件发牛；任-•基本事件A均为样本空间Q的子集，即AcQ(5)随机事件A发生：当且仅当A所包含基本事件Z—出现。(6)必然事件：每次试验中必然挥发牛的事件。由于必然事件包含了所有的基本事件，所以用Q表示。(7)不

4、可能事件：每次试验屮不可能发牛。由于不可能事件不包含任何基本事件，所以川(P表示。2、事件的关系与运算(1)包含关系与相等：“事件A发生必导致B发牛匕记为AuB或Bn/；4=Bo4uB且Bu/.(2)和事件(并)：“事件A与B至少冇一个发生”，记为AtB.(3)积事件(交)：“事件A与B同时发生”，记为AcB或(4)差事件、对立事件(余事件)：“事件A发生而B不发生”，记为3称为力与3的差事件；^-B=B称为B的対立事件；易知：A-B=AB.(5)互不相容性：A.B互为对立事件=AB=d>.(6)事件的运算法则：1)交换律：

5、QB=B5,AB=BA:2)结合律：71u(5uC)=(ylu5)uC,(AB)C=A(BC)；3)分配律：(AoB)C=ACoBC,(yi5)uC=(^uC)(5uC)；4)对偶(DeMorgan)律：A

6、重复进行刃次，当”很大时，事件力发生的频率在一个常数P（/）附近摆动，并且随”的增大,这种摆动“人致上”越來越小，称这个常数尸（力）为事件/的概率。注：当“很大时,P（A）^fn（A）.（3）概率的公理化定义：设E是随机试验，Q是样本空间，对于任意的事件MgG,定义一个实值集函数卩（力），满足公理一（非负性）P（A）＞0公理二（规范性）P（Q）=1公理三（可列可加性）对于可列个两两互斥的随机事件Alr丘，…，/“，•••有：00004工儿）=工P（观）。w=ln=l则称PW）为事件A发生的概率。注概率P是定义在Q的所有子集上

7、的一个实值集函数，其占变量是任意随机事件儿函数值是0〜1.0之间的实数。（4）概率的性质性质1P（（p）=0.性质2（有限可加性）设名,0，…，久是两两互斥的事件，则k=性质3（互补性）对任意事件冇P（A）=1-P（A）.注当/的概率不易求而7的概率易求时，用此力的概率性质4（可减性）若AyB,则P（B-A）=P（B）-P（A）注对任意事件A,B,有P（B・A）=P（B）・P（4B）性质5（单调性）若AuB,则P（Q歹（B）性质6（加法公式）P（AUB）=P（A）+P（B）・P（AB）注性质6可推广到有限个事件并的情形，如

8、三个事件的并的概率为p（CM）=£p（4）-EP（4^）+-+（-!）*EP（44…九）+…+（T）”P"M2…兔）/=11=14、古典概型古典概率（等可能概型）：试验的基本事件数为有限个，且每个基本事件发生的可能性都相同古典概率事件/概率计算公式:P(A)=力所含的基本事件个数G所含的基