运用v-t图象巧解运动学问题

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1、运用V-t图象巧解运动学问题摘要：高中物理学习中涉及大量的图象问题，运用图象解题是一种重要的解题方法.本文通过儿个实例谈谈：如何运用v-t图象巧妙解决运动学问题。关键词：v-t图彖巧解解析运动学问题面积图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图象宜观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题,由此达到化难为易、化繁为简的目的.高中物理学习中涉及大量的图象问题，运用图象解题是一种重要的解题方法.本文重点谈：如何运用v-t图象巧解运动学问题。运用Lt图象，可以使

2、一些运动学问题的求解简单明了，还可以解决一些运用公式无法解决的问题。运用v-t图象解题，首先要搞清图象的意义，图象代表速度随时间的变化规律，图象上某点的斜率代表对应时刻的加速度大小，图象与坐标轴围成的图形的面积代表位移的大小，两图象的交点仅表示该时刻两物体的速度相同。一、比较物体的运动时间例1、两支完全相同的光滑直角弯管（如图1-1所示）现有两只相同小球A和B同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机械能损失）图1-1解析：因为弯道光滑口高度相等。因此，两小球到达出口时的速率V大小相等。小

3、球A第一阶段的加速度跟小球B第二阶段的加速度大小相同（设为②）；小球A第二阶段的加速度跟小球B第一阶段的加速度大小相同（设为臼2）,根据图中管的倾斜程度，显然有7＞色。又因为两弯管完全相同，即两球下滑的总路程s相等，故在同一个V-方图象屮两球速度曲线下所围的面积应该相等。且末状态速度大小V也相同（纵坐标相同）。这样，作出两小球的速度图象如图1-2所示，由图象可以看出：亦<切即A球从下端的出口掉出。二、比较物体的速度例2、物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s,它在中间时刻t/2时的速度为V"在中间位置S/2处的

4、速度为V2,则V

5、和匕大小关系为()A.当物体作匀加速直线运动时，V1>v2B.当物体作匀减速直线运动时，v】>V2C.当物体作匀加速直线运动时，V］〈V2D.当物体作匀减速直线运动吋，V］〈V2(a)(b)解析：若物体做匀加速运动，可作出0-t时刻的速度图像如图2-(a)所示，这段时间的中间时刻t/2的速度为百，将梯形otv"分成面积相等的两部分，则分割线对应吋刻t/在t/2之后，对应速度V2大于V】。同理由图2(b)可知，物体做匀减速运动时，亦有V2大于V2故应选CD。三、比较物体的加速度例3、一物体做加速直线

6、运动，依次通过A、B、C三点，AB二BC。物体在AB段加速度为⑷，在BC段加速度为岂，且物体在B点的速度为叮=匕芒上，则()2A.ai>a2B.ai=a2C.a/a2D.不能确定解析：依题意作出物体的v-t图象，如图3所示。图线下方所围成的而积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB二BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加图3四、计算功的多少例4、在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间和同时，物体恰好回到原岀

7、发点，此时物体的动能为32J。则整个过程中，恒力甲、乙做的功各是多少？分析与求解：物体在甲恒力作用下匀加速运动，在乙恒力作用下匀减速运动，设甲、乙两恒力的作用时间各为t,甲力结束作用时物体的速度为V】，回到出发点时物体的速度为V2。由此，可定性作出物体在2t时间里的的速度图象如图4-a所示。若设想，在乙恒力作用的同时，甲恒力反向作用在物体上，为使物体的运动与原先等效，应在乙恒力方向上再增加一个与甲恒力相同的力，则在2t时间里，由运动的合成知识，可做出物体运动的速度图象如图4-b所示。依题意，图象与t轴围成的面积应为

8、零，由图4-b—(V1X乞)=—(v2xf)则V2=2V1O又由题意有:由此得:=-Sk=8J%=-mvl=8JW,=24』24上o由动能定理有：2,22五、综合运用例5、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平而上的木块，设子弹对木块的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（）V图5C.子弹穿过木块的时间变长D.子弹穿过木块的时间变短分析与求解：子弹以初速度V。穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向均受恒力作用，子弹匀减速运动，木块匀加速运动。因此，可定性作出穿透过程中木块、子弹的-1图象如图中实

9、线A、13所示，图中OA、v°B分别为穿透过程中，木块、子弹的速度图象，图中梯形OAB%的面积为子弹相对木块的位移，即木块的长度。当子弹入射速度增大为V』时，穿透过程屮二者的相对位移（梯形OA®v。的面积）仍是木块长度，即梯形OAXv/的面积与梯形OABv。的面积相等，所以木块、子弹的速度图象将如图中的0A、v/B所示。显然，由图象可以看出，当子弹的速度变大