用V-T图象巧解问题柳州铁一中徐清洪

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1、图1V-t图象应用一用y-/图象辅助分析问题徐清洪（柳州铁一中学广西柳州545007）在动力学问题屮可以用v-t图彖可以具体现彖描述物体的运动情况，使问题更清晰明To同时还可以直接用卩-/解决比较棘手的问题，使问题简化，学生在学习过程屮如果能运用图象分析和解决问题，能达到事半功倍的效果。在下面几个问题中，将具体讨论如何用v-t图象解决问题。问题1:质量为加的子弹以速度心水平击穿放在光滑水平而上的木块（如图1所示），木块长为/,质量为M.子弹相对于木块的阻力/恒定，子弹穿过木块后，木块获得的动能为Ek,若子

2、弹或木块的质量发生变化，但木块长度和对子弹的阻力不变，且子弹仍能穿过木块，则下列说法中正确的是A.若M不变，加变小，则Ek可能不变.B.若M不变，加变小，则Ek—定减小.C.若M变小，加不变，则Ek—定增大.D.若M变小，加不变，则乞可能增大分析：子弹击穿木块的过程中，阻力恒定，子弹作匀加速直线运动，物块作匀加速直线运动，当两者相对位移等于板长/吋子弹刚好从木板中打出。作两物体的图象如图2所示，①为子弹v-t图象，②为木块v-t图象，心时刻子弹从木块中穿出，两者的相对位移A5满足A5=S阴彫"，其中S阴彰

3、为①和②两图象包围的阴影部分面积，设此吋子弹和木块速度分别是vw,0和Vwo,由系统能量守恒有式1：+mv02-*MV；。A、B选项中若M不变，加变小，由于子弹相对于木块的阻力/恒定，木块的加速度不变，子弹在木块小加速度为匕“=f人,m变小后子弹的加速度变大，子弹的u-f图象斜率变大，和原来的①图线相比向下倾斜。作两物体的v-t图彖如图3所示，其中③是子弹质量变小后的卩-/图线，由于图线③在图线①下方，心时刻两物体的相对位移等于③和②两图彖包围的阴影部分面积，由图可知相对位移小于板长/,子弹仍然在木块中，

4、心时刻之后子弹才有可能从木块中打出。现假设厶时刻子弹能从木块屮打出，③和②两图象包围的阴影部分面积等于板长,子弹从木块屮打出时两者速度分別为“和和匕讪。由图可知％°>儿川，Vwo

5、木块中，当乙时刻①和④包围的面积等于板长Z时子弹从木块中穿出.系统能量守恒有：式2：

6、mv02_lmv22_=

7、W22子弹从木块中穿出时两者速度分别为％2，匕化观察图4有由于质量的变化子弹从木块中穿出时动能相比图2中子弹穿出时动能小，由能两守恒关系式得木块获得的动能变大.答案C正确.甲图乙图问题2：将一长为/长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平速度心由木板左端向右端滑动，到达右端时恰好与木板保持相对静止，铅块运动过程屮所受摩擦力始终保持不变.现将木板分成A和B两段，使B

8、的质量和长度均为A两倍，并紧挨着放在原水平面上,让小铅块仍以％由木块的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列说法正确的是A.小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止B.小铅块将从木块B的有右端飞离木板C.小铅块到木板B的右端前就与木板B保持相对静止D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行的热量的两倍分析：由于铅块运动过程中所受摩擦力始终保持不变，铅块做匀减速直线运动，长木板做匀加加速直线运动，加总orh题意可知在甲图屮小铅块到达右端时恰好与木板保持相对静止，两者达到共同速度v共，相対位

9、移等于板长有:A5=1^二仃+厶，做两物体的卩一/图象如图5所示，其中①是小铅块的图彖，②是长木板的图象，『0时刻两者达到共速度，图屮两者v—t图象包围的阴影部分面积等于相对位移大小.vo7脱离后做匀速直线运动其u-r在乙图屮长木板被分割成两块，0~斤时间段内，小铅块在A物块上滑动时，在小铅块摩擦力作用下，A推动B两者作为一个整体一起作匀加速运动，小铅块仍然在摩擦力作用下做减速运动，加速度和笫一-种情况保持不变，两者图象保持不变。在0〜耳时间段内，小铅块和AB图象包圉的面积等于A板的长度厶，有AS】=S阴

10、影]=lA.tx时刻小滑块滑上B物块,B物块在摩擦力作用下继续加速有d=—,和前相比加速度变大，其u-r图象斜率变大，如图④所示。A物块与B脱离,图象如图6中图线③所示。当B物块和小铅块达到共速吋，如图6屮『2时刻，两者一起匀速运动下去。r,-t2时间段内图象①和④包围的而积等于小铅块与B物块两者相对位移的大小有AS?=S阴影2。在A和B物块上总相对位移为AS总=AS]+AS2比较图5和图6可知：小铅块在A和B物块上滑行的相对