(精品教育)2.1.4平面与平面之间的位置关系

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1、高中数学2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是(  )A.必相交       B.有可能平行C.相交或平行D.相交或在平面内答案 A2.若三个平面两两相交,则它们交线的条数是(  )A.1B.2C.3D.1或3答案 D3.若平面α∥平面β,a,b是直线,则(  )A.若a∥α,则a∥βB.若a⊂α,b⊂β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线D.α内有无穷多条直线与β平行答案 D4.已知直线a∥平面β,直线b⊂β,则a与b的关系是(

2、  )A.相交B.平行C.异面D.平行或异面答案 D5.过平面外一点,可作这个平面的平行线的条数是(  )A.1条B.2条C.无数条D.很多但有限答案 C6.直线a与平面α相交,直线b⊂α,则直线a与b的关系是________.答案 相交或异面7.有下面几个命题:①如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④四边形有三条边在同一平面内,则第四条边也在这个平面内;⑤点A在平面α外,点A和平面α内的任意一条直线都不共面.

3、其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)解析 ①当线段与平面相交时,不成立;②两组对边相等的四边形可能是空间四边形,这时不是平行四边形;③因为两条平行线确是一个平面,另两边一定在这个平面内,所以正确;④正确;⑤因为直线和直线外一点确定一个平面,又点A∉α,所以点A和平面α内任一条直线都共面.答案 ③④8.已知下列说法:①两平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β

4、,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上).解析 ①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.∵α∥β,∴α与β无公共点.又∵a⊂α,b⊂β,∴a与b无公共点.④对.由已知及③知:a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案 ③④9.简述结论,并画图说明.直线a在平面α内,直线b与直线a相交,则直线b与平面α的位置关系如何?解 直线b与平面α的位置关系有两种:b⊂α,或b∩α=A

5、.10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,指出B1C,D1B所在直线与各个面所在平面的关系.解 B1C所在直线与各面所在平面的关系是:B1C在平面BB1C1C内,B1C∥平面AA1D1D,与平面ABB1A1,平面CDD1C1,平面ABCD,平面A1B1C1D1都相交.直线D1B与各个面都相交.11.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面内.已知:点A∈平面α,a⊂α,A∈直线b,且a∥b.求证:b⊂平面α.证明 ∵点A∈平面α,a⊂平面α,且A∉a,∴过点A存在直线b∥a.设a,b确定的平面为

6、β,则A∈β,且a∈β.∴平面α,β都是由点A和直线a确定的平面.∴α与β重合,∴b⊂α,故结论成立.12.如图,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解 平面ABC与平面β的交线与l相交.证明 ∵AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,∴AB与l一定相交.设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又∵AB⊂平面ABC,l⊂β,∴P∈平面ABC,P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点.而点C也是平面ABC与β的一个公

7、共点,且P,C是不同的两点,∴直线PC就是平面ABC与β的交线,即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P.∴平面ABC与β的交线与l相交.

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