（教育精品）2.1.4平面与平面之间的位置关系

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1、1.２.４平面与平面的位置关系（一）教学目标1.了解两个平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理，并灵活运用面面平行的判定、性质定理。2.应用类比方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离．3.通过线线、线面、面面平行的转化，进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运用，并提高空间想象能力．教学重点与难点本节课的重点是面与面平行的判定、性质的理解及应用．难点是线线平行、线面平行、面面平行的灵活转化．教学过程一、新课引入u观察教室中的四周

2、墙壁，这四个平面两两之间是什么关系？利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面具有哪几种位置关系？v工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的（即桌面与地面平行），你知道其中的奥秘吗？二、数学建构1、学习指引研究三维空间中物体的位置关系是立体几何重要内容之一，以上问题涉及到两个平面之间的位置关系，你能够通过类比及转化，进一步研究两个平面之间的位置关系吗？u在前面我们已经通过直线与直线、直线与平面的公共点个数，可判断它们的位置关系，类比思考两个平面之间的位置

3、关系有哪几种？v如何判断两个平面平行？思考：（1）、平面内有一条直线与平面平行，则，对吗？（2）、平面内有两条直线与平面平行，则，对吗？（3）、平面内有无数条直线与平面平行，则，对吗？（4）、平面内任意一条直线与平面平行，则，对吗？（5）、平面内有两条相交直线分别与平面平行，则，对吗？探究：判断两个平面平行的方法，还有哪些呢？w如果两个平面平行，那么（1）、一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（2）、分别在两个平面内的两条直线是否平行？x回顾一下前面学习过的线线之间、线面之间距离的概念，思考两个平面在什

4、么样的位置关系下，才会定义两平面之间的距离？学过本节后，你能否整理下在立几中有关“距离”的知识，并进行联系类比2、知识梳理（1）、两个平面互相平行的定义如果两个平面没有，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个点的，我们说两平面相交（2）、两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示a图形表示（3）、两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言：Aab图形语言：简记为：线面平行面面平行

5、（4）、两个平面平行的性质定理如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线符号语言：图形语言：证明：因为,所以a与b没有公共点因而交线a、b也没有公共点，又因为a、b都在平面内,所以a∥b.简记为：面面平行线线平行（5）、面面距离与两个平行平面的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的.由两个平行平面的公垂线都相等,我们把公垂线的长度叫做两个平行平面间的一、数学应用类型一面面平行的判定例1如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行（要求同

6、学画出图形、写出已知、求证）b，Aaba，A，‘‘已知：如图所示，，，求证：☞分析：对于两个平面平行的判断，目前只有两个方法。一是面面平行的定义；二是面面平行的判定定理。前者要说明两个平面没有公共点，但这不易做到。选择后者，即要证明平面内的两条相交直线分别平行于平面，运用线面平行的判定定理，很容易得出这个结论。P证明：同理，又所以，J点评：本命题可以看作面面平行判定定理的推论；在今后判断面面平行时，此命题可以直接使用。思考：垂直于同一直线的两个平面平行．已知：．求证：总结有了以上命题，同学们可以总结一下证

7、明两平面平行的方法：（1）利用定义证明；（2）面面平行的判定定理：（3）在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行（4）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a⊥α，a⊥β则α∥β。（5）平行于同一个平面的两个平面平行。类型二面面平行的性质l例2．求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.已知：求证：☞分析要证，只要证明垂直与平面内的任意一条直线或某两条相交直线.P证明：设在平面内任取一条直线因为点不在平面内，所以点与直线可确定平面设由于直线是平面内

8、的任意一条直线，所以J点评本题是面面平行性质定理的一个运用，正是如此，我们才有两个平行平面公垂线的概念，进而定义两平行平面之间的距离。当然，本命题也可看作面面平行的一个性质。总结：事实上，两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，aα，则a∥β。（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定