（精品教育）2.1.4平面与平面之间的位置关系

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1、2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4　平面与平面之间的位置关系1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)教材整理1　直线与平面的位置关系阅读教材P48～P49的内容，完成下列问题．位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平

2、行．(　　)(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(　　)(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(　　)(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．(　　)【解析】　(1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错．(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错．(3)错误．由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错．(4)错误．过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有

3、无数条，故(4)错．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×教材整理2　平面与平面的位置关系阅读教材P50“探究”以上的内容，完成下列问题．位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是(　　)A．相交　　B．平行C．异面D．不确定【解析】　三棱锥的任两个面都相交，选A.【答案】　A直线与平面的位置关系　下列说法正确的是(　　)A．如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何

4、一条直线C．如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α【精彩点拨】　解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．【自主解答】　如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥

5、b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D.【答案】　D空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.1．下列说法中，正确的个数是(　　)①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线，其中一条与

6、一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.A．0　　B．1C．2D．3【解析】　易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.【答案】　C平面与平面的位置关系探究1　如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？【提示】　如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．探究2　若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？【提示】　因为一个平面内任意一条直线都

7、与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．探究3　平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？【提示】　不正确．如图，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an与平面β都平行，但此时α不平行于β，而α∩β＝l.　已知下列说法：①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，

8、b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．【精彩点拨】　由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】　①错．a与b也可能异面．