资源描述：
《双曲线及其标准方程-数学选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的①如图(A)，
4、MF1
5、-
6、MF2
7、=
8、F2F
9、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
10、
11、MF1
12、-
13、MF2
14、
15、=2a（差的绝对值）
16、MF2
17、-
18、MF1
19、=
20、F1F
21、=2a注：当
22、MF1
23、-
24、MF2
25、=2a时，点M的轨迹为近F2的一支.当
26、MF2
27、-
28、MF1
29、=2a时，点M的轨迹
30、为近F1的一支.画双曲线平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于
31、F1F2
32、)的点的轨迹叫双曲线．定点F1、F2叫做双曲线的焦点．两焦点之间的距离叫做焦距(2c)．F2F1M以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M由定义可得
33、
34、MF1
35、-
36、MF2
37、
38、＝2a第三步列式第四步代坐标第五步化简设得即：双曲线的标准方程(a2222c
39、cx())yxy2=+--++（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2＝b2表示一个焦点在x轴上的双曲线．其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a．其中： ．O(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x,y)如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的双曲线表示焦点在y轴上的双曲线问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0
40、,c)O其中： ．看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上定义图象方程焦点a.b.c的关系
41、
42、MF1
43、-
44、MF2
45、
46、=2a（０<2a<
47、F1F2
48、）F(±c,0) F(0,±c)双曲线定义及标准方程双曲线上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．a=8判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=4,b=3,c=5,焦点在y轴，焦点(0，-5)、(0，5)，焦距为10．(1)a=6,b=8,c=10,焦点在x轴，焦点(-10，0)、(10，0
49、)，焦距为20；22
50、PF1
51、-
52、PF2
53、=2a=16=6-___22已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点P到F1,F2距离差的绝对值等于6，求它的标准方程．解：由于双曲线的焦点在x轴，于是设标准方程为双曲线方程为:由得只要求出a、b则可求出双曲线的方程所以归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形例1求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)．如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分别为(-5,0)，(
54、5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是 ，求点Ｍ的轨迹方程．xyOABM解：设点Ｍ的坐标为(x,y),因为点Ａ的坐标为(-5,0),所以，直线AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简,得点M的轨迹方程为例2求证：双曲线 与椭圆 的焦点相同．证明：双曲线化为标准方程因为所以焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)因为椭圆中所以焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0)所以双曲线与椭圆的焦点相同．例3一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s
55、（1）爆炸点应在什么曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程解：（1）由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，可知A、B两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。解（2）如图所示，建立直角坐角系，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合设爆炸点P的坐标为（x，y），则即2a=680，a=340xyoPBA例3巩固:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.
56、变式:双曲线的定义双曲线的标准方程
