初中几何-三角形的高平分线

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1、三角形的高、角平分线、中线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。(height)图5−12和垂足的字母.注意!标明垂直的记号D012345678910012345012345请分别画出锐角、直角、钝角三角形的高.锐角三角形的三条高(1)你能画出这

2、个三角形的三条高吗?做一做(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高做一做ABC画出直角三角形的三条高线,AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条高线相交于直角顶点D斜边AC边上的高是;BD口答：直角边BC边上的高是;ABCDFE钝角三角形的三条高ABCDEF议一议钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一

3、点O高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置垂足交点图形结论ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部分别指出图5—13中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;CB边ABCDEF练一练ABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交

4、点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.不能确定1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD如图所示,已知,AH是△ABC中BC边上的高,除此之外,它还是那些三角形的那些边上的高?4.下列各阴影部分的面积有何关系？Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙等底等高在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做:观察图中三

5、角形的面积，看看有何发现？ABC∵AD是△ABC的中线BD=CD=BC12D三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等小三角形等底同高E在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∴∵ADECBA三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD∵BE是中线∴____=_____=_____∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在

6、三角形的内部吗?那些三角形的面积相等？3.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？课堂达标如图所示,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.解:∵CM为△ABC的中线,∴BM=AM又∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm∴(BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3即BC-AC=3cm,又BC=8cm∴AC=5cm在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC２：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的

7、差是2cm。你能求出AB的长吗？AB>ACAB

8、平分线∠B