弦切角定理证明范文

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1、弦切角定理证明范文　　弦切角定理　　编辑本段弦切角定义　　顶点在圆上一边和圆相交另一边和圆相切的角叫做弦切角(弦切角就是切线与弦所夹的角）　　如右图所示直线PT切圆O于点CBC、AC为圆O的弦∠TCB∠TCA∠PCA∠PCB都为弦切角　　编辑本段弦切角定理　　弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：　　证明一：设圆心为O连接OCOB,　　∵∠TCB=90∠OCB　　∵∠BOC=1802∠OCB　　∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的

2、一半）　　∵∠BOC=2∠CAB(圆心角等于圆周角的两倍)　　∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）　　证明已知：AC是⊙O的弦AB是⊙O的切线A为切点弧是弦切角∠BAC所夹的弧.　　求证：(弦切角定理)　　证明：分三种情况：　　(1)圆心O在∠BAC的一边AC上　　∵AC为直径AB切⊙O于A　　∴弧CmA=弧CA　　∵为半圆,　　∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角(2)圆心O在∠BAC的内部.　　过A作直径AD交⊙O于D,　　若在优弧m所对的劣弧上有一点E　　那么连接EC、ED、

3、EA　　则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB　　∴∠CEA=∠CAB　　∴(弦切角定理)　　(3)圆心O在∠BAC的外部,　　过A作直径AD交⊙O于D　　那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90　　∴∠CDA=∠CAB　　∴(弦切角定理)　　编辑本段弦切角推论　　推论内容　　若两弦切角所夹的弧相等则这两个弦切角也相等　　应用举例　　例1：如图在Rt△ABC中∠C=90以AB为弦的⊙O与AC相切于点A∠CBA=60°,AB=a求BC长.　　解：连结OAOB.　　∵在Rt△ABC中,∠C=90　　

4、∴∠BAC=30°　　∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半)　　例2：如图AD是ΔABC中∠BAC的平分线经过点A的⊙O与BC切于点D与ABAC分别相交于EF.　　求证：EF∥BC.　　证明：连DF.　　AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC　　∠EFD=∠BAD　　∠EFD=∠DAC　　⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC　　∠EFD=∠FDC　　EF∥BC　　例3：如图ΔABC内接于⊙OAB是⊙O直径CD⊥AB于DMN切⊙O于C　　求证：AC平分∠MCDBC平分∠NCD.　　证明：∵AB是

5、⊙O直径　　∴∠ACB=90　　∵CD⊥AB　　∴∠ACD=∠B　　∵MN切⊙O于C　　∴∠MCA=∠B　　∴∠MCA=∠ACD　　即AC平分∠MCD　　同理：BC平分∠NCD.