河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届高三毕业班第一次模拟考试数学（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，∴，故选D.2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】，对应点，在第二象限，故选B.3.已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】①说明在上是增函数，②说明是偶函数，B中函数是奇

2、函数，C是函数非奇非偶函数，D是函数是偶函数，但在上不是增函数，只有A符合要求，故选A.4.若，则（）A.-1B.1C.D.-1或【答案】C【解析】由已知得，，，，∴，故选C.点睛：在用平方关系求值时，需确定的范围，以确定它们的正负，本题中由已知条件知可得，从而不必再讨论的范围，这是我们在解题时需要时常注意的，并不是什么时候都要分类讨论的.5.已知等比数列中，，，则（）A.12B.10C.D.【答案】A【解析】由已知，∴，∴，故选A.6.执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】由程

3、序框图知，易知时，，时，，然后有，故选C.7.如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知该组合体是长方体与半个圆柱组合而成，体积为，故选D.8.在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图正的边长为，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径，在内部画圆弧，得三个扇形，则题中点在这三个扇形外，因此所求概率为，故选B．9.已知为等差数列，为其前项和，若，则（）A.49B.91C.98D.182【答案】B【解析】∵，∴，即

4、，∴，故选B．10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】∵，∴应向左平移个单位，故选D．11.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴，∴是直角三角形，即，设，则，∴，故选A．12.已知函数，（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A.8B.6C

5、.4D.3【答案】B【解析】设，则方程化为，画出函数和直线的图象，如图，利用导数知识可知直线与对数函数的图象切为，因此函数和直线的图象有四个交点，设其横坐标从小到大依次为，其中，，，，又结合的图象知有一解，有三解，有两解，无解，因此有6解，即函数6个零点，故选B．点睛：函数零点个数问题，一种方法可用导数研究函数的单调性和极值，再䬑和零点存在定理得函数的零点个数，另一种方法是转化函数图象交点个数，一般是转化为直线与函数图象的交点，其中直线是含参数的、变化的，函数是固定的，且图象画出的，这里可通过导数研究图象的变化趋势，得出图象的

6、大致规律，动直线可以是平行直线，也可以是过一定点的直线，这样容易发现规律，得出结论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】，令，得，∴常数项为．14.已知向量，，且变量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】，作出题中可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，当直线过点时，为最大值．15.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为__________．【答案】6【解析】圆心，设，，则，，∴，又到直线的距离为，即的最小值为，∴的

7、最小值为．16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为__________．【答案】【解析】依题意所求体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知在中，内角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知边角关系转化为角的关系，结合两角和与差的正弦公式

8、可得，再讨论角特别是的范围后可证得结论．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，已知条件可化为，从而易得的取值范围．试题解析：（Ⅰ），由正弦定理知，即.因为，所以，且，所以，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.由为锐角三角形得，得.由得.18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查