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《2018-2019学年高中数学 第1章 计数原理章末检测（A）新人教B版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 计数原理(A)(时间∶120分钟 满分∶150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有( )A．53种B．35种C．3种D．15种2．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有( )A．18种B．24种C．45种D．90种3．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A．720种B．360种C．1440种D．120种4．从5名男生和5名女生中选3名组队参加某集体项目的比赛，其中至少有1名女生入选的组队方案数为( )A．100B．110C．120D．1805．从1,2,3，…，100中任取2个数相乘，
2、其积能被3整除的有( )A．33组B．528组C．2111组D．2739组6．编号为1,2,3,4,5的5人，入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为( )A．120B．130C．90D．1097．杨辉三角为：杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是( )A．第6行B．第7行C．第8行D．第9行8．在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则第六项的系数是( )A．330B．462C．682D．7929．在8的展开式中，常数项是( )A．－28B．－7C．7D．2810．若(3x－)n的展开式中各项系数之和为128，
3、则展开式中含项的系数是( )A．7B．－7C．21D．－2111．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，则n的值为( )A．9B．10C．11D．1212．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有( )A．72个B．120个C．240个D．360个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有________个．14．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，
4、其中异面直线有________对．15．在(x＋)9的展开式中，x3的系数是________．16．对于二项式(1－x)1999，有下列四个命题：①展开式中T1000＝－Cx999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x＝2000时，(1－x)1999除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12∶00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去
5、B城，要求12∶00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？18．(12分)用0,1,2,3,4,5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的六位奇数？19．(12分)有9本不同的课外书分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．20．(12分)求(x＋－1)5展开式中的常数项．21．(12分)已知Sn＝2n＋C2n－1＋C2n－2＋…＋C21＋1(n∈N*)，求证：当n为偶数时，Sn－4n－1能被64整除．22．(12分)已知(＋3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992，求展开式中二项式
6、系数最大的项和系数最大的项．第一章 计数原理(A)答案1．B2．D [分三步进行：先从六个班中选两个班给第一名老师，有C种方法；再从剩余的四个班中选两个班给第二名老师，有C种方法；最后两个班给第3名老师，共C×C×C＝90(种)方法．]3．C [用捆绑法：N＝A·A＝1440(种)．]4．B [方法一 (直接法)分为三类：一女二男，二女一男，三女．所以共有C·C＋C·C＋C＝110(种)组队方案．方法二 (间接法)无限制条件的方案数减去全是男生的方案数，所有共有C－C＝120－10＝110(种)组队方案．]5．D [乘法满足交换律，因此是组合问题．把1,2,3，…，99,100分成2组：{3,
7、6,9，…，99}，共计33个元素；{1,2,4,5，…，100}，共计67个元素，故积能被3整除的有C＋C·C＝2739(组)．]6．D [问题的正面有3种情况：有且仅有1人对号入座，有且仅有2人对号入座和全未对号入座，这3种情况都难以求解．从反面入手，只有2种情况：全对号入座(4人对号入座时必定全对号入座)，有且仅有3人对号入座．全对号入座时只有1种坐法；有3人对号入座时，分2步完成：从5人中
